2018届二轮 计数原理与古典概率 专题卷(全国通用)

821222P4(2)?C4()()? 3327（2）ξ的所有可能值为1，2，3

P(??1)?31? 34271322C32(C2C4?C4C2)14C32(24?2)14P(??2)??(或P(??2)??) 4432732712123C3C4C24C4A34P(??3)??(或P(??3)??) 349349综上知，ξ有分布列

从而有E??1?114465?2??3??. 272792719．甲、乙同学参加学校“一站到底”闯关活动，活动规则：①依次闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10分，闯第二关得20分，闯第三关得30分，一关都没过则没有得分．已知甲每次闯关成功的概率为关成功的概率为1，乙每次闯41． 3（Ⅰ）设乙的得分总数为?，求?得分布列和数学期望； （Ⅱ）求甲恰好比乙多30分的概率． 【答案】（Ⅰ）分布列见解析； E????0?（Ⅱ）甲恰好比乙多30分的概率为222120?10??30??60?? 39272737 216试题解析：

解：（Ⅰ） ?的取值为0,10,30,60．

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P???0??1?121?1?211?1?2?， P???10????1???， P???30?????1???， 333?3?933?3?2731?1?． P???60??????3?27则?的分布如下表：

? P

0 10 30 60 2 32 92 271 27222120E????0??10??30??60?? 3927273（Ⅱ）设甲恰好比乙多30分为事件A，甲恰好得30分且乙恰好得0分为事件B1，甲恰好得60分且乙恰好得30分为事件B2，则A?B1?B2， B1、B2为互斥事件．

7?1?32?1?2． P?A??P?B1?B2??P?B1??P?B2????????????4?43?4?27216所以，甲恰好比乙多30分的概率为237． 21620．【浙江卷】设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．

（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；

（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若

，求a：b：c．

【答案】（1） ξ P

（2）3：2：1

【解析】（1）由题意得ξ=2，3，4，5，6，

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2 3 4 5 6 P（ξ=2）=P（ξ=5）=

=；P（ξ=3）=

=；P（ξ=6）=

=；P（ξ=4）==

．

=；

故所求ξ的分布列为 ξ P 2 3 4 5 6 （2）由题意知η的分布列为 η P Eη=Dη=（1﹣）

2

1 = +（2﹣）

2

2 3 +（3﹣）

2

=．

得，

解得a=3c，b=2c， 故a：b：c=3：2：1．

21．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为E?Y??2，乙获胜的概率为

E?Y??2，各局比赛结果相互独立．

(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；

(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)． 【答案】(1) 56224；(2) . 8181

试题解析：

用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙

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获胜”，则P(Ak)＝，P(Bk)＝，k＝1,2,3,4,5. (1)P(A)＝P(A1A2)＋P(B1A2A3)＋P(A1B2A3A4)

＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)·P(A3)P(A4) ＝

2

＋×

2

＋××

2

＝.

＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝， P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)

＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)＝P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝故X的分布列为

.

，

X 2 3 4 5 P?X?

5 92 910 818 81E(X)＝2×＋3×＋4×＋5×＝.

22．(14分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若仅有A项技术指标达标的概率为标都不达标的概率为3，A、B两项技术指201．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品． 20（1）求一个零件经过检测为合格品的概率？

（2）若任意抽取该种零件4个，设?表示其中合格品的个数，求?的分布列及数学期望E?． 【答案】（1）p?343312k3k44?k??（2）p(??k)?C4()() E??4?? 4555555P1【解析】（1）设A、B两项技术指标达标的概率分别为

、

P2

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