成人高考高数一复习资料
第一章 极限和连续 第一节 极限 [复习考试要求] 1.理解极限
的
概
念
（
对
极
限
定
义
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大
量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 [主要知识内容] （一）数列的极限 1.数列 按一定顺序排列的无穷多个数
、
称、
个等形式的
描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
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为数数称为数列，列的项记
作
，其中每一
，第
n项
一般项或通项，例如
（1）1
（2），
3
，
。为数列的
（3）
（
4
）
1
5
，
…
，
0，…
，…
都是数列。 在几
何
轴
上
的
一
个
动
点
，2 / 68
，
0
，
1
，
，…
上
，
数
列
可看作数
它
依
次
取
数
轴
上的点
2.数列的极限 定义
对
于
。
无限地趋
于一个常数
A，则称当
n
趋于无穷大时，数列
数
列
以常数A，如果当为极限，或称数列收敛于A
，记作时，
否则称数
列
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没有极限，
如果数列没有极限，就称数列是发散的。
数列极限的几何意义：将常数
A
及数列的项
靠近点A。 （二）数列极限的性质 定理1.1（
可以无限
惟一性）若数列
轴上的点表示，若
依次用数
数列
极限值必定惟一。
定理1.2
（
有
界
性
）
若
收敛，则其数
列
限，就表示当n趋于无穷大
以A为极
时，点
收敛，则它
必定有界。
注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。 定理1.3（两面夹定理）若数
列
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，式，
定
理
1.4
若
满足不等
则它必有极限。
下面我们给出数列极限的四则运算定理。
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且
。
数
列
单调有界，
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