全国高中数学历届(2009-2019)联赛与各省市预赛试题汇编
专题22函数大题强化训练(省赛试题汇编)
1．【2018年浙江预赛】设【答案】【解析】 解1：所以只要考虑（1）当
. 时，即
，此时函数，所以
解得（2）当而对b=0有（3）当有（4）当
时，即
，所以
综上或解2：设
，或
.
的最大最小值.
.
.
，则有
依题意，
时，即
时，此时函数. ，此时函数
的最值在拋物线的左右端点取得，对任意,解得
.
时，即
，此时函数
的最值在拋物线的顶点和右端点取得， .
的最值在拋物线的顶点和左端点取得，而对b=0
的最值在拋物线的左右端点取得，对任意
，
有
，对于
，
，且对任意实数b均有
，求a的取值范围.
2．【2018年山西预赛】求解函数【答案】最大值为【解析】
易知函数定义域为全体实数，由于
最小值为
，令，则，
所以，因此；函数y最大值为最小值为.
3．【2018年福建预赛】函数是数学中重要的概念之一，同学们在初三、高一分别学习过，也知晓其发展过程.1692年，德国数学家莱布尼茨首次使用function这个词，1734年瑞士数学家欧拉首次使用符号f(x)表示函数.1859年我国清代数学家李善兰将function译作函数，“函”意味着信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.请你解答下列问题.
已知函数f(x)满足：对任意的整数a，b均有f(a+b)=f(a) +f(b)+ab+2，且f(－2)=－3.求f(96)的值. 【答案】4750 【解析】
在f(a+b)=f(a)+f(b)+ab+2中，令a=b=a，得 f(0)=f(0)+f(0)+0+2，于是f(0)=－2.
在f(a+b)=f(a)+f(b)+ab+2中，令a=2，b=－2，得f(0)=f(2)+f(－2)－4+2. ∴－2=f(2)_3－4+2，f(2)=3.
在f(a+b)=f(a)+f(b)+ab+2中，令a=n－2，b=2，得
f(n)=f(n－2)+f(2)+2(n－2)+2=f(n－2)+3+2(n－2)+2=f(n－2)+2n+l. ∴f(n)－f(n－2)=2n+1. ∴f(96)－f(94)=2×96+1， f(94)－f(92)=2×94+1， f(94)－f(92)=2×94+1， ……
上述等式左右两边分别相加，得f(96)－f(2)=2(96+94+…+4)+47. ∴
4．【2018年贵州预赛】已知函数【答案】【解析】 令u=x－1，则设
，则
，则
，且
.
，求该函数的值域．
当u>0时，
由于0 所以函数的值域为故答案为： 5．【2018年湖南预赛】已知函数（1）若（2）若 ，求在区间 的单调区间； . ． （当且仅当，即时取等 ． 上是增函数，求实数的取值范围． ；增区间为 ；（2） ． 【答案】（1）减区间为【解析】 试题分析： （1）当 时， ，由 ，增区间为 。（2）令 可得函数的定义域为 ，分两种情况考虑。当 ；当 ，结合图象 时， 可得函数的减区间为若满足题意则 上单调递减，且 上单调递增，且 时，若满足题意则 。由此得到关于a的不等式组，分别解不等式 组可得所求范围。 试题解析： （1）当 时， ， 由解得 ，得 ， ， 所以函数的定义域为结合图象可得函数的减区间为（2）令①当 时， ，则函数 ， ，增区间为 。 的抛物线， 的图象为开口向上，对称轴为
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