2021年九年级数学中考复习专题：反比例函数综合(考察坐标、取值范围、面积等)(三)

2021年九年级数学中考复习专题：

反比例函数综合（考察坐标、取值范围、面积等）（三）

1．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝

（a≠0）的图象在第一象限交于

A，B两点，A点的坐标为（m，6），B点的坐标为（2，3），连接OA，过B作BC⊥y轴，垂足为C．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在射线CB上是否存在一点D，使得△AOD是直角三角形，求出所有可能的D点坐标．

2．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝

（k≠0）在第一象限的图象交于

A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．

（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；

（2）若点P为x轴上一点，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标．

3．如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣和点B．

（1）n＝ ，k＝ ；

的图象交于点A（n，2）

（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；

（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．

4．如图，直线y＝ax+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝4，点A的坐标为（﹣4，0）． （1）求双曲线的解析式；

（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，过点Q作QH⊥x轴于点H，当以点Q，C，

（x＞0）相

H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．

5．如图所示，△OAB的顶点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，直线AB交y轴

于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、

F，且AE＝1．

（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；

（2）若△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，其面积小于3． ①求证：△OAE≌△BOF；

②把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为M（x1，y1），N（x2，y2）两点间的“ZJ距离”，记为d（M，N），求d（A，C）+d（A，B）的值．

6．如图，反比例函数y＝的图象经过点，射线AB与反比例函数的图象的

另一个交点为B（﹣1，a），射线AC与x轴交于点E，与y轴交于点C，∠BAC＝75°，

AD⊥y轴，垂足为D．

（1）求反比例函数的解析式； （2）求DC的长；

（3）在x轴上是否存在点P，使得△APE与△ACD相似，若存在，请求出满足条件点

P的坐标，若不存在，请说明理由．

7．如图，直线y＝﹣x+3与双曲线y＝（k＜0）的图象相交于点A和点C，点A的坐标

为（﹣1，a），点C的坐标为（b，﹣1）． （1）求a的值和反比例函数的解析式；

（2）求b的值，并写出在y轴右侧，使得反比例函数大于一次函数的值的x的取值范围； （3）如图，直线y＝﹣x+3与x轴相交于点B，在x轴上存在点D，使得△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求点D的坐标．

8．已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A （1，3）和点B（3，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求反比例函数的表达式及n的值；

（2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F． ①请求出点F的坐标；

②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9．在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝交AB于点G．

（1）求k的值和点G的坐标；

（2）连接FG，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；

（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标．

（x＞0）的图象经过点F，

10．定义：点P（a，b）关于原点的对称点为P'，以PP'为边作等边△PP'C，则称点C为

P的“等边对称点”；

（1）若P（1，

），求点P的“等边对称点”的坐标．

（x＞0）上一动点，当点P的“等边对称点”点C在第四

（2）若P点是双曲线y＝象限时，

①如图（1），请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．

②如图（2），已知点A（1，2），B（2，1），点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标yc的取值范围．