华东师范大学二附中2021届高一下学期数学3月阶段测试
一、填空题（每小题4分，共40分）
1.已知点【答案】【解析】 【分析】
利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，利用诱导公式化简【详解】因为则r∴sinα
，cosα
，
13a， ，
，则可得结果．
在角的终边上，且
，则
______________.
又,
故答案为.
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，涉及诱导公式及同角基本关系式的应用，属于基础题． 2.求值：【答案】1 【解析】 【分析】
先利用同角基本关系将原式切化弦，再利用两角和的正弦公式，结合二倍角的正弦公式化简分子，进而再利用诱导公式变形，约分后即可得到结果． 【详解】因为＝＝
?
?
）
______________.
＝?
＝?
＝1． 故答案为：1.
【点睛】本题考查了三角函数的化简求值问题，考查了两角和的正弦公式、同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．
3.已知，则的值为_______________.
【答案】【解析】 【分析】
由下向上依次运算，1﹣cscx＝﹣cotx，1
22
1+tanx，1
2
1﹣cosx．
2
【详解】原式
代入故答案为
得.
．
【点睛】本题考查了化简求值问题，考查了同角三角函数的基本关系及二倍角的余弦公式的应用，属于中档题． 4.已知锐角【答案】二 【解析】 【分析】 由题意得
，利用正弦函数的单调性及诱导公式可得结果.
为锐角，则
）＝cos，
，
是钝角
的两个内角，且的终边过点
，则是第______象限角.
【详解】若△ABC为钝角三角形且因此
，则sin ）＝cos， ， 同理可得sin ， 故P在第二象限， 故答案为：二. 【点睛】本题考查了三角形内角的关系，考查了正弦函数单调性的应用，考查了诱导公式的应用，属于中档题. 5.在①②③④ 【答案】②④ 【解析】 ，其中正确的是 . 中，已知 ，给出以下四个论断： 试题分析：因为，整理得，所以不正确， ， ，③错， ， ， ， ，所以②正确， ，故④正确，故答案为②④. 考点：1、三角形内角和定理及诱导公式；2、两角和的正弦公式及同角三角函数之间的关系. 【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断考察三角函数的有界性、三角形内角和定理、诱导公式、两角和的正弦公式、同角三角函数关系以及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题. 6.已知【答案】【解析】 【分析】 利用二倍角的三角函数公式，结合弦化切化简得【详解】∵ 分子、分母都除以cos2θ，∴得∵ ，∴所求= = ，（ ） ，由 ，直接得出结果． ，则 ____________. 故答案为． 【点睛】本题考查了二倍角的三角函数公式与同角三角函数基本关系的应用，考查了弦化切的方法，属于中档题． 7.已知【答案】【解析】 分析：先根据条件解出详解：因为因此 点睛：三角函数求值的三种类型 (1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的. (3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角. 8.已知【答案】【解析】 【分析】 由方程的两根之积为1和较小根为tanα得到方程较大的根为 即cotα，然后根据两根之和等于﹣2secα列出等 ，且 是关于的方程 的两个根中较小的根，则的值为____________. ， 再根据两角和正弦公式化简求结果. ，所以 ， ， ，则 __________． 式，利用同角三角函数间的基本关系化简得到sinα的值，根据正弦函数的周期和特殊角的三角函数值求出α的值，代入到两根之中检验得到符合题意的值． 【详解】∵tan是方程x2+2xsec+1＝0的较小根，且两根之积为1， ∴方程的较大根是cot． ∴tan+cot＝﹣2sec，即∴故答案为 ．又. ，解得 或 ，且tan ， 【点睛】本题考查了韦达定理的应用，考查了利用同角三角函数间的基本关系化简求值，易错点是容易忽视的范围
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