棱柱 表面积 S全?S侧?2S底 S全?S侧?S底 体积 V?S底h高 棱锥 1V?S底h高 31V?(S'?S'S?S)h 3V??r2h 表面积和体积 棱台 S全S全圆柱 圆锥 S全圆台 S全表面积即?S侧?S上底?S下底 空间几何体暴?2?r2?2?rh 露在外的2??r??rl 所有面的面积 ??(r'2?r2?r'l?rl) 之和。1V??r2h 31V??(r'2?r'r?r2)h 31V锥?Sh 3 ?S?S' 1V台?(S'?S'S?S)h 3 ?S'?0 V柱?Sh 球 S球?4?R2 4V球??R3 3 15.空间点、直线、平面位置关系（大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母表平面）： 的面平线基公理1 A?l,B?l,A??,B???l??。 用途 判断直线在平面内。 、本公公理2 理 公理3 公理4 线线 A,B,C不共线?A,B,C确定平面?。 确定平面。 确定两平面的交线。 P??,P??,???l?P?l 两直线平行。 a∥c，b∥c?a∥b 共面和异面。共面为相交和平行。不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。 位A?l,B?l；A??,B??。 置点线面 关线面 l?,l??A,l??.。分别对应线面无公共点、一个公共点、无数个公共点。 系 ?∥?，???l。分别对应两平面无公共点、两平面有无数个公共点。 面面 …… 平线面 行关系 面面 判定定理 性质定理 a??,b??,a//b?a//? 线线平行?线面平行 b?P????//? a//?,b//??线面平行?面面平行 a??,b??,aa∥?，a??，?线面平行?线线平行 ??b?a∥b ?//?,???a,???b?a//b 面面平行?线线平行 垂线面 直关系 面面 …… m??,n??,mn?P?a??? ??a∥b ??a??b???a?m,a?n?线线垂直?线面垂直 线线垂直?线线平行 l??,l?????? 线面垂直?面面垂直 定义 ???,???l,a??,a?l?a?? 面面垂直?线面垂直 特殊情况 两直线平行时角为0? 所成角为90?时称两直线垂直 线面平行或线在平面内时线面角为0? 线面垂直时线面角为90? 两个半平面重合时为0? 范围 把两异面直线平移到相交时两相交直线线线角 所成的角。 ???0,? ??2????0,? ??2?空线面角 平面的一条斜线与其在该平面内射影所成角。 间角 二面角 在二面角的棱上一定向两个半平面内作垂直棱的垂线，这两条射线所成角。 两个半平面成为一个平面时为180? 当二面角为90?时称两个平面垂直 ?0,?? 线面距和面面距空点面距 从平面外一点作平面的垂线，该点与垂足之间的距离。 转化为点面距。 间线面距 直线与平面平行时，直线上任一点到平面的距离。 距一个平面内任一点到另一个平面的距离。 离 面面距 两个平面与平面平行时， 16. 空间向量与立体几何 空空重要共面向量 一组向量在一个平面内或者通过平移能够在同一个平面内。 间间概念 空间基底 向向量量 共线定理 与立基本体共面定理 定理 几何 基本定理 线面标志 方向向量 法向量 线线平行 线面平行 位置关系 线线垂直 线面垂直 立体几何中的空间向角 量方法 面面垂直 线线角? 面面平行 空间任何三个不共面的向量a,b,c都可做空间的一个基底。 a,b（b?0共线?存在唯一实数?，a??b。 （a,b不共线）共面?存在实数对x,y，使p?xa?yb． p与a,b、 a,b,c不共面，空间任意向量p存在唯一的(x,y,z)，使p?xa?yb?zc。所在直线与已知直线l平行或者重合的非零向量a叫做直线l的方向向量。 所在直线与已知平面?垂直的非零向量n叫做平面?的法向量。 方向向量共线。 判定定理；直线的方向向量与平面的法向量垂直；使用共面向量定理。 判定定理；两个平面的法向量平行。 两直线的方向向量垂直。 判定定理；直线的方向向量与平面的法向量平行。 判定定理；两个平面的法向量垂直。 两直线方向向量为a,b， cos??cosa,b。 线面角? 直线的方向向量为a，平面的法向量为n，sin??cosa,n。 二面角? 两平面的法向量分别为n1和n2，则cos??cosn1,n2。 直线的方向向量为a，直线上任一点为N，点M到 点线距 直线a的距离d?MNsinMN,a。 两平行线距离 转化为点线距。 空间距离 点面距 平面?的法向量为n，平面?内任一点为N，点M 到平面?的距离d?MNcosMN,n?MN?nn。 线面距、面面距转化为点面距。 17.直线与圆的方程 直直概念 倾斜角 x轴正向与直线向上的方向所成的角，直线与x轴平行或重合时倾斜角为0? 线与圆的方程 线与方程 斜率 点斜式 直线两点式 方程 一般式 倾斜角为?，斜率 k?tan??y2?y1（x1?x2），(x1,y1),(x2,y2)在直线上。 x2?x1在y轴截距为b时y?kx?b。 y?y0?k(x?x0) y?y1x?x1xy(x1?x2,y1?y2) ?在x,y轴截距分别为a,b时??1。 y2?y1x2?x1ab，B?0时斜率k??Ax?By?C?0（A2?B2?0）CA，纵截距?。 BB当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时， l1//l2?k1?k2；如果不重合直平行 位置关系 线l1和l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，则l1l2 l1l2l1?l2?k1?k2??1l1,l20 P(x2?x1)2?(y2?y1)2 1(x1,y1),P2(x2,y2)PP12?P(x0,y0)l:Ax?By?C?0d?Ax0?By0?CA?B22 l1:Ax?By?C1?0l2:Ax?By?C2?0d? C1?C2A?B22 (a,b)r(x?a)2?(y?b)2?r2 DE(?,?)22D2?E2?4F 2x2?y2?Dx?Ey?F?0 D2?E2?4F?0 d?r d?r d?r r1?r2?d?r1?r2 d?r1?r2d?r1?r2 几何性质 d?r1?r2d?r1?r2 d锥曲线的定义、方程与性质 圆锥曲线的定 定义 平面内与两个定点F1，F2标准方程 范围 顶点 焦点 对称性 离心率 椭圆中a?c 椭的距离之和等于常数2a圆 （大于F1F2?2c）的点x2y2?2?1 2abx?a(?a,0)y?b (0,?b) (?c,0) x轴 y轴 坐标原点 0?e?1义、方程与性质 的轨迹叫做椭圆． x【b?a?c，a?b】 y??1 22ab22222y?a (0,?a) x?b (?b,0) x?a (?a,0) y?R (0,?c) ? ce? a? 双曲线中a?c e?1 平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于双常数2a（小于曲FF?2c）的点的轨迹线 12叫做双曲线． 【b?c?a】 222x2y2??1 a2b2(?c,0) y2x2??1 a2b2y?a (0,?a) x?R x?0 y?R x?0 y?R y?0 x?R (0,?c) y2?2px 平面内到一个定点F和一条定直线l（定点F不在抛定直线l）距离相等的点的物轨迹是抛物线。 线 【焦点到准线的距离等于p，p?0，焦参数】 p(,0) 2(?(0,0) x轴 1 【离心率是曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比】 y2??2px x2?2py p,0) 2p(0,) 2y轴 x??2py 2y?0 x?R p(0,?) 2bax， y??x。 abpppp 2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是x??,x?,y??,y?。
2222 19. 圆锥曲线的热点问题 曲曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)?0的解，以f(x,y)?0的解为坐标的点都在曲线C概念 线上，则称曲线C为方程f(x,y)?0的曲线、方程f(x,y)?0为曲线C的方程。 曲注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y??方程与 圆锥曲线 直接法 把动点坐标直接代入已知几何条件的方法。 与 。 定义法 已知曲线类型，求出确定曲线的系数得出曲线方程的方法（待定系数法）方求法 动点P?x,y?随动点Q?x0,y0?运动，Q在曲线C:f?x,y??0上，以x,y表示程 代入法 x0,y0，代入曲线C的方程得到动点轨迹方程的方法。
相关推荐：
loading