2019-2020年中考数学专题复习资料 - 数与式试题 

初三数学辅导班资料1

《数与式》

考点1 有理数、实数的概念 【知识要点】

1、 实数的分类：有理数，无理数.

2、 实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表

示，反过来，数轴上的点都表示一个________.

3、 ______________________叫做无理数.一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注

意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如?）. 【典型考题】

1、 把下列各数填入相应的集合内：

?7.5,15,4,8,132,338,?,0.25,?5? 0.1有理数集{ }，无理数集{ }

正实数集{ } 2、 在实数?4,3、 在3,?3.14,?3,20,2?1,64,327,1中，共有_______个无理数 272,sin45?,4中，无理数的个数是_______ 34、 写出一个无理数________，使它与2的积是有理数

【复习指导】

解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解.无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示.

考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】

1、 若a?0，则它的相反数是______，它的倒数是______.0的相反数是________.

2、 一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对

值是__________.|x|???____(x?0)

?____(x?0)3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离. 【典型考题】

1、___________的倒数是?11；0.28的相反数是_________. 22、 如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_________

M

-1 0 1 2 3 图1

3、 (1?m)?|n?2|?0,则m?n的值为________ 4、 已知|x|?4,|y|?2x1，且xy?0，则的值等于________

y25、 实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ）

c b a

①b?c?0 ②a?b?a?c ???-2 -1 0 1 3 2 ③bc?ac ④ab?ac

图2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、 ①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离

是________.

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么x?____________ 【复习指导】

1、 若a,b互为相反数，则a?b?0；反之也成立.若a,b互为倒数，则ab?1；反之也成立.

2、 关于绝对值的化简

（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定

义把绝对值符号去掉. （2） 已知|x|?a(a?0)，求x时，要注意x??a 考点3 平方根与算术平方根 【知识要点】

1、 若x?a(a?0)，则x叫a做的_________，记作______；正数a的__________叫做算

术平方根，0的算术平方根是____.当a?0时，a的算术平方根记作__________. 2、 非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值|a|___0；（2）实数的平方

2a2___0；（3）算术平方根a___0(a?0).

23、 如果a,b,c是实数，且满足|a|?b?c?0，则有a?_____,b?_____,c?_____

【典型考题】

1、下列说法中，正确的是（ ）

A.3的平方根是3 B.7的算术平方根是7 C.?15的平方根是??15 D.?2的算术平方根是?2 2、 9的算术平方根是______ 3、 3?8等于_____

4、 |x?2|?y?3?0，则xy?______

考点4 近似数和科学计数法 【知识要点】

1、 精确位：四舍五入到哪一位.

2、 有效数字：从左起_______________到最后的所有数字. 3、 科学计数法：正数：_________________ 负数：_________________ 【典型考题】

1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用

科学计算法可以表示为___________

2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______ 3、 用小数表示：7?10＝_____________ 考点5 实数大小的比较 【知识要点】

1、 正数>0>负数；

2、 两个负数绝对值大的反而小；

3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数； 4、 作差法：

?5若a?b?0，则a?b；若a?b?0,则a?b；若a?b?0,则a?b.

【典型考题】

1、 比较大小：|?3|_____?；1?2_____0. 2、 应用计算器比较311与5的大小是____________

111,?,?的大小关系：__________________ 23414、 已知0?x?1，那么在x,,x,x2中，最大的数是___________

x3、 比较?考点6 实数的运算 【知识要点】

1、当a?0时，a?_____；a0?n?______(n是正整数）.

2、 今年我市二月份某一天的最低温度为?5?C，最高气温为13?C，那么这一天的最高气

温比最低气温高___________

3、 如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为

____________

?(?3) 输入x 输出 ?2

4、 计算 （1）(?2)?211(2004?3)0?|?| 22

（2）(1?2)0?(1)?12?2?cos30?

考点7 乘法公式与整式的运算 【知识要点】

1、 判别同类项的标准，一是__________；二是________________. 2、 幂的运算法则：（以下的m,n是正整数）

(1)am?an?_____；

(2)(am)n?____；

(3)(ab)n?_____(4)am?an?______(a?0)；(5)(ba)n?______

3、 乘法公式：

(1)(a?b)(a?b)?________；

(2)(a?b)2?____________(3)(a?b)2?_____________

4、 去括号、添括号的法则是_________________ 【典型考题】

1、下列计算正确的是（ ）

A.x2?x3?x5 B.x2?x3?x6 C.(?x3)2?x6 D.x6?x3?x2

2、 下列不是同类项的是（ ） A.?2与1 B.2m与2n C.?124a2b与a2b D?x2y2与12x2y2 3、 计算：(2a?1)2?(2a?1)(2a?1)

4、 计算：(?2x2y2)2?(?x2y4)

考点8 因式分解 【知识要点】 因式分解的方法： 1、 提公因式：

；

；

2、 公式法：a?b?__________;a?2ab?b?________ a?2ab?b?_______ 【典型考题】

1、 分解因式mn?mn?______，a?4ab?4b?______ 2、 分解因式x?1?________

考点9：分式 【知识要点】 1、 分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母； 2、 分式的基本性质：

2222222222bb?mb?m??(m?0) aa?ma?m3、 分式的值为0的条件：___________________ 4、 分式有意义的条件：_____________________ 5、 最简分式的判定：_____________________ 6、 分式的运算：通分，约分 【典型考题】

1、 当x_______时，分式

x?2有意义 x?5x2?42、 当x_______时，分式的值为零

x?23、 下列分式是最简分式的是（ ）

2a2?ax2?1x2?16xyA. B. C. D

abx?1x?13a4、 下列各式是分式的是（ ）

1a16 B. C. D a32?115、 计算： ?1?x1?xA.

a2?a?1 6、 计算：

a?1

考点10 二次根式 【知识要点】

1、 二次根式：如a(a?0) 2、 二次根式的主要性质：

?__(a?0)?22（1）(a)?_____(a?0) （2）a?|a|??__(a?0)

?__(a?0)?（3）ab?_______(a?0,b?0) （4）3、 二次根式的乘除法

b?____(a?0,b?0) aa?b?________(a?0,b?0)

ab?_______(a?0,b?0)

4、 分母有理化： 5、 最简二次根式：

6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式 7、 二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零 【典型考题】

1、下列各式是最简二次根式的是（ ） A.12 B.3x C.2x3 D.2、 下列根式与8是同类二次根式的是（ ） A.2 B.3 C.5 D.6 3、 二次根式3x?4有意义，则x的取值范围_________ 4、 若3x?5 36，则x＝__________

5、 计算：32?3?22?33

6、 计算：5a2?4a2(a?0)

7、 计算：

20?15

8、 数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：

(a?1)2?(b?1)2?(a?b)2.

第8题) 2019-2020年中考数学专题复习资料——数与式试题

数与式考点分析及复习研究（答案）

考点1 有理数、实数的概念

?5?} 1、 有理数集{?7.5,4,,38,0.25,0.1无理数集{15,238,? } 13 正实数集{15,2、 2 3、 2

4,8,132,338,?,0.25,?5?} 0.14、 答案不唯一.如（2）

考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值

2，?0.28 32、 ?2.5 3、 ?1 4、 ?8

1、?5、 C

6、 3 ，4 ；|x?1|， ?3或1 考点3 平方根与算术平方根 1、 B 2、 3 3、 ?2 4、 6

考点4 近似数和科学计数法

2、 4，万分位 3、 0.00007

考点5 实数大小的比较 1、< ， < 2、 5?311 3、 ?4、

111???? 2341 x考点6 实数的运算 1、18?C 2、 1

3、 （1）解：原式＝4＋

311

? （2）解：原式＝1＋2＋2?

222

＝4 ＝3＋3

考点7 乘法公式与整式的运算

1、 C 2、 B

3、 (2a?1)?(2a?1)(2a?1)

2解：原式＝(2a?1)(2a?1?(2a?1)) =(2a?1)(2a?1?2a?1) =2(2a?1) =4a?2 4、 (?2xy)?(?xy)

解：原式＝4xy?(?xy) ＝?4x 考点8 因式分解 1、mn(1?n),(a?2b) 2、 (x?1)(x?1) 考点9：分式 1、x??5 2、 x??2 3、 D 4、 A 5、

2442422224211 ?1?x1?x1?x1?x?

(1?x)(1?x)(1?x)(1?x)1?x?1?x

(1?x)(1?x)2

(1?x)(1?x)解：原式＝

＝

＝

a2?a?1 6、

a?1a2?(a?1) 解：原式＝

a?1a2(a?1)(a?1)? ＝ a?1a?1a2?(a2?1) ＝

a?1 ＝

1 a?1考点10 二次根式 1、 B 2、 A 3、 x?4 34、 2

5、 32?3?22?33 解：原式＝32?22?3?33 ＝2?23 6、 5a2?4a2(a?0) 解：原式＝5a?2a ＝3a 7、

20?15＝4?2152?2?5 528、 (a?1)?(b?1)?(a?b) 解：?a??1,b?1,b?a

(第8题) ?a?1?0,b?1?0,a?b?0

原式＝?(a?1)?(b?1)?(a?b) ＝?a?1?b?1?a?b ＝?2

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