第3讲 等比数列及其前n项和
基础知识整合
1．等比数列的有关概念 (1)定义
012项起，每一项与它的前一项的比等于□02同一常数(不为零)，那么如果一个数列从第□
03公比，通常用字母q表示，定义的表这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的□04an＋1＝q. 达式为□
an(2)等比中项
05G叫做a与b的等比中项，即G是a与b的等比中项如果a，G，b成等比数列，那么□06G2＝ab(ab≠0)． ?a，G，b成等比数列?□
2．等比数列的有关公式 07a1qn－1. (1)通项公式：an＝□
1
等比数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N)．
*
2
*
(2)若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N)，则am·an＝ap·aq＝ak.
?1??an?2??，??(λ≠0)(3)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，{an}，{an·bn}，
?an?
?bn?
仍然是等比数列．
(4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为q.
(5)公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，
nk其公比为q.
??a1>0，
(6)等比数列{an}满足?
?q>1???a1<0，
???q>1
??a1<0，
或?
?0 ??a1>0， 时，{an}是递增数列；满足? ?0 或 时，{an}是递减数列． 2 1．(2019·四川成都检测)在等比数列{an}中，已知a3＝6，a3＋a5＋a7＝78，则a5＝( ) A．12 C．24 答案 B 解析 由题意，a3＋a5＋a7＝a3(1＋q＋q)＝78，所以1＋q＋q＝13，解得q＝3，所以 2 4 2 4 2 B．18 D．36 a5＝a3q2＝18.故选B. 2．已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值为( ) A．5 C．15 答案 A 解析 根据等比数列的性质，得a2a4＝a3，a4a6＝a5， ∴a2a4＋2a3a5＋a4a6＝a3＋2a3a5＋a5＝(a3＋a5). 而a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，∴(a3＋a5)＝25， ∵an>0，∴a3＋a5＝5. 3．(2019·广西柳州模拟)设等比数列{an}中，公比q＝2，前n项和为Sn，则的值为( ) A.15 4 B.15 2 2 2 2 2 2 2 B．10 D．20 S4a3 7C. 4答案 A 7D. 2 a11－q4S4152 解析 S4＝＝15a1，a3＝a1q＝4a1，∴＝.故选A. 1－qa34 4．若等比数列{an}满足anan＋1＝16，则公比为( ) A．2 C．8 答案 B B．4 D．16 nan＋1·an＋216n＋12 解析 由anan＋1＝16，得an＋1·an＋2＝16.两式相除得，＝n＝16，∴q＝ an·an＋116 nn＋1 16.∵anan＋1＝16，可知公比为正数，∴q＝4. 5．等比数列{an}的前n项和为Sn，若an>0，q>1，a3＋a5＝20，a2a6＝64，则S5＝( ) A．31 C．42 答案 A 解析 由等比数列的性质，得a3a5＝a2a6＝64，于是由? ?a1q＝4，? 得a3＝4，a5＝16，所以?4 ??a1q＝16， 2 nB．36 D．48 ??a3＋a5＝20，??a3a5＝64， 5 且an>0，q>1， ?a1＝1，? 解得? ??q＝2. 1× 所以S5＝ 1－21－2 ＝31.故选A. 6．(2019·长春模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，且a2 3
相关推荐：
loading