x22、解：(Ⅰ) f?(x)?ae(x?2)， g?(x)?2x?b ----------------------2分
由题意，两函数在x?0处有相同的切线.
?f?(0)?2a,g?(0)?b,?2a?b,f(0)?a?g(0)?2,?a?2,b?4，
?f(x)?2ex(x?1),g(x)?x2?4x?2. ----------------------4分
x (Ⅱ) f?(x)?2e(x?2)，由f?(x)?0得x??2，由f?(x)?0得x??2，
?f(x)在(?2,??)单调递增，在(??,?2)单调递减. ----------------------5分 t??3,?t?1??2
① 当?3?t??2时，f(x)在[t,?2]单调递减，[?2,t?1]单调递增，
∴f(x)min?f(?2)??2e?2. ----------------------6分 ② 当t??2时，f(x)在[t,t?1]单调递增，
高二下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．已知命题p：?x∈R，3＞0，那么命题?p为
x
A．?x∈R，3≤0 C．?x∈R，3≤0
x
x
B．?x∈R，3＜0 D．?x∈R，3＜0
x
x
2．复数引入后，数系的结构图为
3．一个物体的运动方程为s?1?t?t，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 A．7米/秒
B．6米/秒
C．5米/秒
D．4米/秒
24．某同学作了如下推理：“因为对?x∈R，若x≥0，则称x为正数，又因为3≥0，所以3是正数”，这个推理
是错误的，因为 A．小前提错误 C．结论错误
B．大前提错误 D．推理形式错误
x2y25．已知双曲线2?2?1(a,b?0)的右焦点(7,0)，实轴长为4，则双曲线的渐近线方程是
abA．y??3x 2B．y??23x C．y??2x 3D．y??2x 26．在一次对成年男子的体重与身高关系的研究中，研究人员得到一组数据：
身高(cm) 160 165 170 175 180 体重(kg) 62 64 70 76 78 ??x?a?，则身高为173cm的成年男子的体重估计经计算，体重y(kg)与身高x(cm)的回归直线方程近似为y是 A．72kg 7．已知
B．73kg
C．74kg
D．75kg
3?i?a?2bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则复数z＝a＋bi的共扼复数为 1?iB．1－i
C．－1＋i
D．－1－i
A．1＋i
8．已知f(x)是定义域为R的偶函数，且当x≤0时，f(x)?2x，则不等式f(x)?1的解集为 2A．(?,) 9．已知△ABC中，?C?得的弦长为 A．1
10．有三个命题：
114411B．(?,)
22C．(－1，1) D．(－2，2)
π，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2?y2?4所截2B．2
C．3 D．23
①如果函数y＝f(x)在区间[m，n]上的图象是一条连续不断的曲线，那么“函数y＝f(x)在区间(m，n)内有零点”的充要条件是“f(m)·f(n)＜0”；
②“二次函数f(x)?x?bx?c在区间(m，n)内有零点”的充要条件是“f(m)·f(n)＜0”； ③“对数函数f(x)＝log2x在区间(m,n)内有零点(其中m＞0)”的充要条件是“f(m)·f(n)＜0”； 则以上真命题的个数为 A．0
B．1
C．2
D．3
2二、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的
答题区域内作答． 11．(本小题满分12分)
某老师为了了解学生对他所教的是否喜欢，随机选取50人进行调查，其中男生23人，男生中喜欢该的有10人，女生中喜欢该的有20人．
(Ⅰ)根据以上数据，建立一个2×2的列联表；
(Ⅱ)讨论能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别和是否喜欢该有关系．
12．(本小题满分12分)
已知点(4，－4)在抛物线C：y?2px(p?0)上，过焦点F且斜率为k(k＞0)的直线交抛物线C于A，B两点，｜AB｜＝8，线段AB的垂直平分线交x轴于点G．
(Ⅰ)求抛物线C的标准方程；
(Ⅱ)若线段AB的中点为H，求△FGH外接圆的方程．
13．(本小题满分12分)
某工厂生产一种产品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售400件．通过改进工艺，产品的质量和技术含金量提高，但产品的成本不变，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0＜x＜1)，那么月平均销售量减少的百分率为x．记改进工艺后，工厂销售该产品的月平均利润是y(元)．
(Ⅰ)写出y与x的函数关系式；
2
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