（2）根据此资料，能否在犯错误的概率不超过认为2
女人 总计 0.1的前提下
3级风的海上航行中晕船与性别有关？
n?ad?bc?2,n?a?b?c?d 附：.K??a?b??a?c??b?c??b?d?
19. （本题满分12分）
2P(K2?k0) 0.25 k0 0.15 0.10 0.05 0.025 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 已知f(x)=ax2+bx+c，若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)。
20. （本题满分12分）已知二次函数f(x)?ax?bx?3在x?1处取得极值，且在(0,?3)点处的切线与直线
22x?y?0平行．
(1）求f(x)的解析式；
(2）求函数g(x)?xf(x)?4x的单调递增区间及极值。 (3）求函数g(x)?xf(x)?4x在x??0,2?的最值。
21．（本题满分12分）某种产品的广告费用支出x 与销售额y之间有如下的对应数据：
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为10时，销售收入y的值。
x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 ( 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式b???xyii?1nni?nxy?nx2?) ??y?bx，a?xi?12i
22. （本题满分12分）已知函数f?x??xlnx （Ⅰ）求f?x?的最小值；
（Ⅱ）若对所有x?1都有f?x??ax?1，求实数a的取值范围． 一、
参考答案
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
大题共4小题，每小题5分，共20分.
13、?题号 1 答案 C 2 B 3 C 4 A 5 B 6 A 7 A 8 D 9 A 10 A 11 B 12 D 二、填空题：本
第4页 (高二数学 共 4 页 )
1 14、2 23215、（－∞，－
] 16、22
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、（本题满分10分）.解析：r=5, sin??43,cos??? _______6分 553sin?+2cos?6? _________10分
sin?-3cos?1318. （本题满分12分）解（1）
男人 女人 总计 晕船 12 10 22 不晕船 25 24 49 总计 37 34 71
_______4分
（2）由公式得k＝
＋
＋
－bc
＋
2
＋
＝－
37×34×22×49
2
≈0.08.
∵k<2.706. _______10分
∴我们没有理由认为23级风的海上航行中晕船与性别有关．_______12分
19．（本题满分12分）解（1）
f(0)=0 ?c=0
?f(x+1)=ax2?(2a?b)x?a?b
2f(x)+x+1=ax??b?1?x?1 _______6分
f(x+1)=f(x)+x+1。
2a+b=b+1{,解{a+b=1比较系数得
a=121b= 2 ?f(x)=20．（本题满分12分） 解
：
(1)
由
121x+x _______12分 22,可得.
由解得 (2)
题,
设.所以
可得
. _______4分
即
由题意得,
所以
.令,得,.
4/27 0 所以函数的单调递增区间为,.
在有极小值为0。在有极大值4/27。 _______10分
的最大值为2，最小值为0。
_________12分
（3）由g(0)?0,g(2)?2及（2），所以函数
21.解：(1)x＝5，y＝50
22x12?x2???x5?145；x1y1＋x2y2＋…＋x5y5＝
b?x1y1?x2y2?x3y3?x4y4?x5y5?5xyx?x?x?x?x?5x21222324252?1380?5?5?50?6.5______6分 2145?5?5a＝y－bx＝50－6.5×5＝17.5
于是所求的回归直线方程是y＝6.5x＋17.5． ______10分
(2)当x?10时，y?6.5?10?17.5?82.5 _______12分
22. （1）f?x?的定义域为?0,???，f?x?的导数f/?x??1?lnx 令f/?x??0，解得x?11：令f/?x??0，解得0?x? ee?1?e??从而f?x?在?0,?单调递减，在?,???单调递增； 所以，当x???1?e?11时，f?x?取得最小值? ______6分 ee1对于x??1,???恒成立 x（2）依题意，即不等式a?lnx?令g?x??lnx?1/，则g?x??x/1?1??1?? x?x?当x?1时，因为g?x??1?1??1???0 x?x?故g?x?是?1,???上的增函数，所以g?x?的最小值是g?1??1，
从而a取值范围是???,1? _______12分
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