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6713. -3; 14. ; 15. 4?15; 16. .
54三．解答题（17小题10分，其余每小题12分，共70分） 17.(本小题满分10分) 解：（Ⅰ）?2x?1?0,?x?0
∴定义域是(??,0)?(0,??).--------------------------------------3分 （Ⅱ）∵f(x)?(11?)x. x2?1211?)(?x) ?f(?x)?(?x2?12(2?x?1)(?x) ?
2(2?x?1)(1?2x)(?x) ?
2(1?2x) ?(11?)x?f(x) 2x?12 ∵定义域关于原点对称，∴f(x)是偶函数 ----------------------10分 18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为f(t)?10?2(分
???7????t??，?1?sin(t?)?1. 31233123????当t?2时，sin(t?)?1；当t?14时，sin(t?)??1；
1231233?1???cost?sint)?10?2sin(t?)，-----3212212123又0?t?24，所以
于是f(t)在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8.
故实验室这一天最高温度为12C，最低温度为8C，最大温差为
4C.---------7分
（Ⅱ）依题意，当f(t)?11时实验室需要降温.
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??由（Ⅰ）得f(t)?10?2sin(t?)，
123????1所以10?2sin(t?)?11，即sin(t?)??.
12312327???11??t??又0?t?24，因此，即10?t?18， 61236故在10时至18时实验室需要降温. -------------------------12分 19.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）计算10件产品的综合指标S，如下表: 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 S
4 4 6 3 4 5 4 5 3 5 其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件， 故该样本的一等品率为
6?0.6， 10从而可估计该批产品的一等品率为0.6. ----------------------------------6分
（Ⅱ）①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为A1,A2，
???AA?，?AA?，?AA?，?AA?，?A,A? ，?A,A?，?A,A?，?A,A?，
1,41,51,71,924252729?A4,A5?，?A4,A7?，?A4,A9?，?A5,A7?，?A5,A9?，?A7,A9?，共15种.
------------8分
②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2， A5，A7，
?A2,A7?，则事件B发生的所有可能结果为A1,A2，A1,A5，A1,A7，?A2,A5?，?A5,A7?共6种。
所以P(B)?62?. 155??????-----------------------------------12分
20.（本小题满分12分）
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（Ⅰ）证明：a??cos?,sin??,b??cos?,sin??,0??
????
a?b?2 ?a?b?2
222 ?a?b?2ab?2 1?1?2a?b?2 a?b?0
?a?b ------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）解：
c??0,1?,a?b?c
??cos??cos?,sin??sin????0,1??cos??cos??0①?sin??sin??1②
-------------------------------------------8分 ①2+②2得：2+2cos??????1 cos???????1 20???????0??????
2??????3 ------------------------------------------10分 ?cos??cos??0,0??????.
2? 3??????,又???????5??,??. ---------------------------12分 6621.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥
BC．----------------2分 由∠BCD=90°，得BC⊥DC， 又PDDC=D，PD?平面PCD，
P
DC?平面PCD，所以BC⊥平面PCD．
D A
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C
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因为PC?平面PCD，所以PC⊥BC．-------------------------6分 （Ⅱ）连结AC．设点A到平面PBC的距离为h． 因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°． 从而由AB=2，BC=1，得△ABC的面积S△ABC?1． 由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积
11V?S△ABC?PD?．----------8分
33因为PD⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PD⊥DC． 又PD=DC=1，所以PC?PD2?DC2?2． 由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面积
S△PBC?2． ------------------------10分 2由V?1121S△PBCh?h?，得h?2， 3323因此，点A到平面PBC的距离为
2． ------------------------------------12分 22.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）圆C的方程为(x?1)2?y2?1?a,圆心C(－1，0)． ∵圆C上存在两点关于直线l：mx?y?1?0对称， ∴直线l：mx?y?1?0过圆心C. -------------------------------------3分 ∴?m?1?0,解得 m＝1. -------------------------------------5分
?x2?y2?2x?a?0(Ⅱ)联立? 消去y，得
?x?y?1?02x2?4x?a?1?0.
设A(x1,y1),B(x2,y2)，
??16?8(a?1)?0,?a?1.
----------------------------------------7分
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