数学试卷
（考试时间：120分钟 满分150分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 在下列实数中，无理数是（ ▲ ）
A．2 B．? C．3.1415 D．6 2.下列运算正确的是( ▲ )
33 A．a2?a3?a5 B．4??2 C．(2a)?6a D．(?3x?2)(3x?2)?4?9x
2133. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ▲ ）
A．x2?3x?1?0 B．x2?1?0 C．x2?2x?1?0 D．x2?2x?3?0 4.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是 （ ▲ ）
A．20，10 B．10，20 C．16，15 D．15，16
5. 如图，点P、Q在直线AB外，在点O沿着直线AB从左往右运动的过程中，形成无数个三角形： ?O1PQ、?O2PQ、…、?OnPQ、?On?1PQ……，在这样的运动变化过程中，这些三角形的周长变化为（ ▲ ）
A．不断变大 B．不断变小 C．先变小再变大 D．先变大再变小 6．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2?2（AD2?AB2），其中结论正确的个数是（ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。）
7. 在“上海世博”工程施工建设中，使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，那么数据460000000用科学记数法表示为 ▲ 。 8. 已知一正多边形的每个外角是360，则该正多边形是 ▲ 边形。
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9. 数据2,4,1,5,a平均数为3，则这组数据的方差是 ▲ 10.已知最简二次根式a?2与8是同类二次根式,则a= ▲ 。
11. 若关于x的一元二次方程kx2?x?3?0有实数根，则k的取值范围为 ▲ 12. 顺次连接对角线 ▲ 的四边形各边中点所得四边形是菱形。
13．如图，在矩形ABCD中， AB=3，AD=4，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D只有一点在圆内，则r的取值范围为 ▲ 。
14. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则tan?BAC= ▲ 。
15. 定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5， [﹣π]=﹣4．如果[a]=﹣2，则a的取值范围是 ▲ ． 16．如图，直线y??3x?2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时 3针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ▲ 。
三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
?2x?3≥x?1,?17.（10分）（1）用配方法解方程2x?3x?1?0 （2）解不等式组： ?1x?2?(x?1).??2218.（12分）（1）计算(?)?2?tan600?2?327?(??5)0
122??32（2）先化简后求值?a?1???a?a，其中a是方程a?a?5?0的根。
a?1????19. （8分）我校为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷
调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选. 同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整). 请根据图中提供的信息解答下列问题:
（1）在这次调查中,一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中, “公交车”部分所对应的圆心角是多少度？
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（4）若全校有3200名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？
人数(人)
282624 2420自行车步行 30 20 10其他84私家车公交车4
0自步公私其上学方式 行行 交家他车车车
第19题图
20. （9分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率．
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则． 21. （8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，?C?90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F．
（1）求证：BF?AD?CF； （2）当AD?1，BC?7，且BE平分?ABC时，求EF的长．
22.（9分）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC=10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米．试求旗杆BC的高度．
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23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y?nx?2(n?0)的图象与反比例函数
y?m(m?0)在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半x4
轴上一点，且sin∠AOC＝．
5
（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积． （3）请直接写出nx?2?m的解集。 x
24. （10分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x（元）的函数图象如图所示．
（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；
（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？
25. （12分）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=23，AC，BD相交于点O．
（1）求边AB的长；
（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．
①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；
②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求AG的长．
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