(1 )碰后乙的速度的大小； (2)碰撞中总机械能的损失． 24．[答案] (1)1.0 m/s (2)1400 J
[解析] (1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为V′.由动量守恒定律有
mv－MV＝MV′①
代入数据得
V′＝1.0 m/s②
(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE，应有
12121
mv＋MV＝MV′2＋ΔE③ 222
联立②③式，代入数据得
ΔE＝1400 J④
25． [2014·全国卷] 如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向．在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d，0)点沿垂直于x轴的方向进入电场．不计重力．若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：
(1 )电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间． 12d
25．[答案] (1)v0tan2θ (2) 2v0tan θ
[解析] (1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动．设磁感应强度的大小为B，粒子质量
与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得
v20
qv0B＝m①
R0
由题给条件和几何关系可知R0＝d②
设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx.由牛顿定律及运动学公式得
Eq＝max③ vx＝axt④
vx
t＝d⑤ 2
由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有
vx
tan θ＝⑥
v0
联立①②③④⑤⑥式得
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E1
＝v0tan2 θ⑦ B2
(2)联立⑤⑥式得
t＝
2d
⑧
v0tan θ26． [2014·全国卷] 已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h，卫星B沿半径为r(r＜h)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：
(1)卫星B做圆周运动的周期；
(2)卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)．
r?3
26．[答案] (1)??h?2T
3
r2RR
(2)(arcsin ＋arcsin )T
33hrπ（h－r）22
[解析] (1)设卫星B绕地心转动的周期为T′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有
2π?2Mm?G2＝m
h?T?h① 2π?2Mm′?G2＝m′??r② r?T′?
式中，G为引力常量，M为地球质量，m、m′分别为卫星A、B的质量．由①②式得
r?2T′＝??h?T③
(2)设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为τ；
在此时间间隔τ内，卫星A和B绕地心转动的角度分别为α和α′，则
τ
α＝2π④
Tτ
α′＝2π⑤
T′
若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在图中B点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．
3
由几何关系得
RRarcsin＋arcsin?⑥ ∠BOB′＝2?hr??
由③式知，当r＜h时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有
α′－α＝∠BOB′⑦
由③④⑤⑥⑦式得
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3r2?arcsinR＋arcsinR?T⑧ τ＝hr?33?π（h－r）
22
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