高三数学一轮基础巩固 第2章 第5节 对数与对数函数(含解析)新人教A版

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第2章 第5节 对数

与对数函数 新人教A版

一、选择题

1

1．(文)(2014·四川泸州一诊)2lg2－lg的值为( )

25A．1 C．3 [答案] B

112

[解析] 2lg2－lg＝lg(2÷)＝lg100＝2，故选B．

2525

??log2x＋1，x>3

(理)(2013·湖南省五市十校联考)已知函数f(x)＝?x－3

??2＋1，x≤3

B．2 D．4

满足f(a)＝3，

则f(a－5)的值为( )

A．log23 3

C． 2[答案] C

??a≤3，

[解析] ∵f(a)＝3，∴?a－3

?2＋1＝3，???a>3，

或?

?log2a＋1?

17

B． 16D．1

①

＝3.

②

3

＋1＝，选C．

2

①无解，由②得，a＝7，所以f(a－5)＝2

2－3

2．(文)(2013·山东威海期末)下列四个数中最大的是( ) A．(ln2) C．ln2 [答案] D

[解析] 由0

112

(理)若x∈(，1)，a＝lgx，b＝lgx，c＝lgx，则a、b、c的大小关系是( )

102A．a

- 1 -

2

2

B．ln(ln2) D．ln2

B．a

12

[解析] ∵

1011

∵a－c＝lgx－lgx＝lgx<0，∴a

22故a

[点评] 比较对数式的值大小的方法： ①利用中间量0、1.

1111

(2014·河北石家庄一模)已知a＝3，b＝log，c＝log2，则( )

2323A．a>b>c C．c>b>a [答案] A

1111

[解析] 因为3>1,0

2323所以a>b>c，故选A． ②指数互化

(2014·湖北省重点中学联考)?α∈(

ππ

，)，x＝(sinα)logπcosα，y＝42B．b>c>a D．b>a>c

(cosα)logπsinα，则x与y的大小关系为( )

A．x>y C．x＝y [答案] C

[解析] 因为logπx＝logπsinαlogπcosα，logπy＝logπsinα·logπcosα，所以logπx＝logπy，所以x＝y，故选C．

③作差法

(2014·山东临沂市重点中学月考)若x∈(eA．a

－1,

－1,

B．x

1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝lnx，则( )

3

B．c

1)，所以－1

－1)·lnx>0，故c>a，综上b

④化同真借助图象

(2013·新课标Ⅱ)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( ) A．c>b>a C．a>c>b

B．b>c>a D．a>b>c

- 2 -

[答案] D

[解析] 本题考查了对数的运算性质． ∵a＝log36＝1＋log32；

b＝log510＝1＋log52； c＝log714＝1＋log72.

∵log32>log52>log72，∴a>b>c. ⑤用单调性

(2014·吉林长春质检)已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则( ) A．f(3)

[解析] 因为f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以a>1，f(1)

所以f(2)＝f(－2)，所以f(1)

若函数f(x)＝log2(x＋1)且a>b>c>0，则A．C．

B．f(1)

fafbfc、、的大小关系是( ) abcB．D．

fafbfc>> abcfbfafc>> bacfcfbfa>> cbafafcfb>> acb[答案] B [解析] ∵

fafbfc、、可看作函数图象上的点与原点所确定的直线的斜率，abcfcfbfa>>.故选B． cba结合函数f(x)＝log2(x＋1)的图象及a>b>c>0可知

⑦综合法

ln6lnπ

(2013·宣城二模)若a＝，b＝ln2·ln3，c＝，则a，b，c的大小关系是( )

44A．a>b>c C．c>b>a [答案] A

ln2＋ln32ln6

[解析] ∵ln6>lnπ>1，∴a>c，排除B，C；b＝ln2·ln3<()＝＝a，排除

24D，故选A．

2

22

B．c>a>b D．b>a>c

- 3 -

log2x，x>0，??

3．(2014·宁夏银川质检)设函数f(x)＝?1

log－x，x<0.??2数a的取值范围是( )

A．(－1,0)∪(0,1) C．(－1,0)∪(1，＋∞) [答案] C

[解析] f(a)>f(－a)化为

若f(a)>f(－a)，则实

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)

a>0，??

?1log2a>loga，?2?

a<0，??

或?1

log－a>log2－a.??2

∴a>1或－1

4．(文)(2014·石家庄调研)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝log3(1＋

x)，则f(－2)＝( )

A．－1 C．1 [答案] A

[解析] 由条件知f(－2)＝－f(2)＝－log3(1＋2)＝－1.

(理)(2013·开封一模)已知f(x)是奇函数，且f(2－x)＝f(x)，当x∈(2,3)时，f(x)＝log2(x－1)，则当x∈(1,2)时，f(x)＝( )

A．－log2(4－x) C．－log2(3－x) [答案] C

[解析] 依题意得f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．

当x∈(1,2)时，x－4∈(－3，－2)，4－x∈(2,3)，故f(x)＝f(x－4)＝－f(4－x)＝－log2(4－x－1)＝－log2(3－x)，选C．

1x－2

5．(2014·安徽皖南八校第一次联考)已知集合A＝{x|y＝log2(x－1)}，B＝{y|y＝()2

1

B．－3 D．3

B．log2(4－x) D．log2(3－x)

}，则A∩B＝( )

1

A．(，1)

2C．(0，＋∞) [答案] D

1x－122

[解析] A＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x－1>0}＝{x|x>1或x<－1}，B＝{y|y＝()}＝

2

B．(1,2) D．(1，＋∞)

- 4 -