精选最新版2020年概率论与数理统计期末完整题库288题(含标准答案)

2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含

答案]

一、选择题

1．设总体X的概率密度函数是

x?1f(x;?)?e2?, ???x???2??

2x1,x2,x3,,xn是一组样本值，求参数?的最大似然估计？

xi22?解：似然函数

1nL??()ei?12??n??1?2???n?1n2?exp???xi?i?2??1?

nn1n2lnL??ln?2???ln???xii222??1

dlnLn1n21n2????xi???2?xii?1ni?1 d?2?2?

2．若E(XY)?E(X)E(Y)，则（D ）。 A. X和Y相互独立

B. X与Y不相关 C. D(XY)?D(X)D(Y) D.

D(X?Y)?D(X)?D(Y)

3．设?(x)为标准正态分布函数，

事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, n,X，X2，，Xn 否则?0，且P(A)?p，1相互独

Y??Xii?1n立。令

，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。

A. ?(y) B.

?(y?npy?np)?()np(1?p) C.?(y?np) D.np(1?p)

4．设?(x)为标准正态分布函数，

事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, 100,X，X2，?，X100 否则?0，且P(A)?0.5，1相互

100Y?独立。令

?Xii?1，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。

?50A. ?(y)?(y5)y?50 B.

C.?(y?50)?() D.25

5．已知连续型随机变量X的密度函数为

?2xf(x)????2, x?(0,a)??0, 其它

求（1）a； （2）分布函数F (x)；（3）P (－0.5 < X < 0.5 )。 解

(???fxdx??a2x??0?2dx? 1 a?? 2）当x?0时， F(x)??x??f(t)dt?0 当0?x??时， F(x)??xf(t)dt??x2tx2 ??0?2dt??2 当x??时， F(x)??x??f(t)dt?1 ?0, x?0? 故 F(x)???x2 ?2, 0?x?? ???1, x??

1(3) P（-0.5

6．设xx1,2,?,xn是一组样本观测值，则其标准差是（

B

）。

1n21nA.

n?1?(xi?x)n?1?(x21ni?x)i?1 B.

i?1 C. n?(x2i?x)i?1 1nn?(xi?x)i?1

7．若随机事件A,B的概率分别为P(A)?0.6，P(B)?0.5，则A与B一定（D

）。

：

D.

)（ A. 相互对立 B. 相互独立 C. 互不相容 D.相容

8．设随机变量

X ～N(μ

，81)，Y ～N(μ

，16)，记

p1?P{X???9},p2?{Y???4}，则（ B ）。

A. p1p2 D. p1与p2的关系无法确定

9．设?(x)为标准正态分布函数，

事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, 100,0， 否则?且

?，X100P(A)?0.7，X1，X2，相

互独立。令

Y??Xii?1100，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。

A. ?(y) B.

?(y?70y?70)?()21 C.?(y?70) D.21

10．设?(x)为标准正态分布函数，

事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, 100, 否则?0，X，X2，?，X100且P(A)?0.4，1相

互独立。令

Y??Xii?1100，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。

A. ?(y) B.

?(y?40y?40)?()24 C.?(y?40) D.24

11．已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y??2X?3，则Y的概率密度fY(y)为（ A ）。

1y?31y?31y?31y?3fX(?)?fX(?)fX(?)fX(?)2 B. 22 D. 22 C. 22 A. 2 ?12．设随机事件A.B互不相容，P(A)?p, P(B)?q，则P(AB)＝（ C ）。 A. (1?p)q B. pq

C. q D.p

13．设随机变量X的密度函数为f (x)，则Y = 7 — 5X的密度函数为（ B ）

1y?71y?7f(?) B. f(?)55551y?71y?7C. ?f(?) D. f(?)5555 A. ?