1
答案 －
9
111
2，－?、B?2＋Δx，－＋Δy?，当Δx＝1时，割线AB的斜率为________．9．已知曲线y＝－1上两点A? 2??2??x
?1－1??1?
解析 Δy＝??－－1
?2＋Δx??2?＝
－Δx112－（2＋Δx）
－＝＝. 2＋Δx22（2＋Δx）2（2＋Δx）
－Δx
Δy2（2＋Δx）1∴＝＝－， ΔxΔx2（2＋Δx）Δy1即k＝＝－.
Δx2（2＋Δx）
11∴当Δx＝1时，k＝－＝－.
62×（2＋1）1
答案 －
6
三、解答题(本大题共3小题，共35分)
10．(10分)一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2. (1)求此物体的初速度；
(2)求此物体在t＝2时的瞬时速度； (3)求t＝0到t＝2的平均速度． 解析 (1)v0＝
s（Δt）－s（0）
Δt
(3－Δt)＝3.
＝
3Δt－（Δt）2
＝
Δt
(2)v2＝
s（2＋Δt）－s（2）
＝
Δt
(－Δt－1)＝－1.
－s（2）－s（0）6－4－0(3)v＝＝＝1.
22
11．(12分)已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，求适合f′(x0)＋2＝g′(x0)的x0值． 解析 由导数的定义知，
Δf＝Δx
（x0＋Δx）2－x20
Δx
＝2x0，
f′(x0)＝
g′(x0)＝
Δg＝Δx（x0＋Δx）3－x30
＝3x20.
Δx
因为f′(x0)＋2＝g′(x0)，
2
所以2x0＋2＝3x20，即3x0－2x0－2＝0，
1－71＋7解得x0＝或x0＝.
33
12．(13分)节日期间燃放烟花是中国的传统习惯之一，制造时通常希望它在达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系式为h(t)＝－4.9t2＋14.7t＋18，求烟花在t＝2 s时的瞬时速度，并解释烟花升空后的运动状况．
Δhh（t＋Δt）－h（t）
解析 因为＝＝－9.8t－4.9Δt＋14.7，
ΔtΔt所以h′(t)＝
Δh
＝Δt
(－9.8t－4.9Δt＋14.7)
＝－9.8t＋14.7， 所以h′(2)＝－4.9，
即在t＝2 s时烟花正以4.9 m/s的速度下降．
由h′(t)＝0得t＝1.5，所以在t＝1.5 s附近，烟花运动的瞬时速度几乎为0，此时达到最高点并爆裂，在1.5 s之前，导数大于0且递减，所以烟花以越来越小的速度上升，在1.5 s之后，导数小于0且绝对值越来越大，所以烟花以越来越大的速度下降，直至落地．
§1.1.3 导数的几何意义
[课标要求]
1．了解导函数的概念；理解导数的几何意义．(难点) 2．会求导函数．(重点)
3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．(重点、易错点)
一、导数的几何意义
1．切线：如图，当点Pn(xn，f(xn))(n＝1，2，3，4…)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时，割线PPn趋近于f（xn）－f（x0）
确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线．显然割线PPn的斜率是kn＝，当点
xn－x0Pn无限趋近于点P时，kn无限趋近于切线PT的斜率．
2．几何意义：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线斜率k＝＝f′(x0)(x－x0)．
二、函数y＝f(x)的导函数
从求函数f(x)在x＝x0处导数的过程可以看到，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数．这样，当x变化时， f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)．y＝f(x)的导函数有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝
f（x＋Δx）－f（x）．
Δx
知识点一 导数的几何意义
【问题1】 曲线的切线是不是一定和曲线只有一个公共点？
答案 不一定．曲线的切线和曲线不一定只有一个公共点，和曲线只有一个公共点的直线和曲线也不一定相切．如图，曲线的切线是通过逼近将割线趋于确定位置的直线．
f（x0＋Δx）－f（x0）
＝f′(x0)．相应地，切线方程为y－f(x0)
Δx
【问题2】 曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与曲线过某点(x0，y0)的切线有何不同？
答案 曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线，点(x0，f(x0))一定是切点，只要求出k＝f′(x0)，利用点斜式写出切线即可；而曲线f(x)过某点(x0，y0)的切线，给出的点(x0，y0)不一定在曲线上，即使在曲线上也不一定是切点．
知识点二 导数与函数的单调性
【问题1】 观察下面两个图形，在曲线的切点附近(Δx→0时)曲线与那一小段线段有何关系？
答案 能在曲线的切点附近，曲线与切线贴合在一起，可用切线近似代替曲线．
【问题2】 按照切线近似代替曲线的思想，切线的单调性能否表示曲线的变化趋势？如上左图，若在某一区间上曲线上各点的切线斜率均为负，则可判定在该区间上曲线的单调性如何？
答案 在连续区间上切线斜率的正负，对应了曲线的单调性．
【问题3】 如问题1中右图，当t在(t0，t2)上变化时，其对应各点的导数值变化吗？会怎样变化？ 答案 会．当t变化时h′(t)便是t的一个函数，我们称它为h(t)的导函数． 知识点三 函数y＝f(x)的导函数
【问题】 函数在某点处的导数与导函数有什么关系？
答案 区别：(1)f′(x)是函数f(x)的导函数，简称导数，是对一个区间而言的，它是一个确定的函数，依赖于函数本身，而与x0，Δx无关；(2)f′(x0)表示的是函数f(x)在x＝x0处的导数，是对一个点而言的，它是一个确定的值，与给定的函数及x0的位置有关，而与Δx无关．
联系：在x＝x0处的导数f′(x0)是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值，因此求函数在某一点处的导数，一般先求导函数，再计算导函数在这点的函数值.
题型一 求曲线的切线方程
81
2，?，如图，求： 已知曲线y＝x3上一点P??3?3
(1)点P处的切线的斜率；
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