广东省广州大学附属东江中学2018-2019学年高一下学期期中考试(4月)数学试题(附答案)

广附东江中学2018～2019学年高一第二学期第一次段考

数学试题

本试卷共4页，22题，满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设A?x?1?x?2，B?xx2?1，则A?B?

????1? B．?1? C．?1，2? D．??1，1，2? A．??1，1200? 2．cosA．

?2331 B． C．? D．? 22223．已知点(?4，3)是角?终边上的一点，则sin?? A．

3434 B．? C． D．? 55554．设向量a?(x?1，x)，b?(2，1)，且a?b，则x的值是 A．?2332 B．? C． D．

32235．在等差数列?an?中，a5?10，则a3?a4?a6?a7?

A．30 B．40 C．50 D．60 6．已知sin???43，??(?，?)，则tan?? 523434A． B．? C． D．?

43430.97．已知a,b,c均为正数，且a?log0.70.8，b?log1.10.9，c?1.1，则a，b，c的大小关系是 A．a?b?c B．b?c?a C．b?a?c D．a?c?b

8．在?ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a?3，b?2，A?75?，则sinB? A．?6?266?22 B． C． D．

4646x39．函数y?x的图象大致是

3?1

10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等．问各

得几何？”其意思是：“已知甲乙丙丁戊五人分五钱，甲乙两人所得之和与丙丁戊三人所得之和相等，且甲乙丙丁戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，戊所得为 A．

3214钱 B．钱 C．钱 D．钱 432311．为得到函数y?cos(2x?A．向左平移

?6)的图像，只需将函数y?sin2x的图像

??个长度单位 B．向右平移个长度单位 33??C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

66?2?2x?1，x?21?12．已知函数f(x)??1，则函数y?f(x)?的零点个数是

f(x?2)，x?2x??2A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数f(x)?14．弧度?x?3?1的定义域是______________ x?210?化成角度是__________ 312AB,BE?BC,若DE??1AB??2AC，2315．已知点D、E分别是?ABC的边AB,BC上的点，且AD?则?1??2?__________

16．将函数f(x)?sin(?x??)(??0，???2)的图象向右平移

?个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且6?1f()??，则?取最小值时，函数f(x)的解析式为__________ ?2

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）

已知函数f(x)?3sin2x?cos2x

（1）求函数f(x)的最小正周期和最大值； （2）求函数f(x)的单调增区间．

18．（12分）

已知向量a?3e1?2e2，b?4e1?e2，其中e1?(1，0)，e1?(0，1)，求 （1）a?b；a?b； （2）a与b的夹角的余弦值．

19．（12分）

等差数列?an?中，Sn是其前n项和，已知a1?1，S10?100． （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?

20．（12分）

在?ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a?2,cosB??（1）若b?4，求sinA

（2）若?ABC的面积S?ABC?4，求?ABC的周长．

21．（12分）

某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0?x?1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润?(出厂价－投入成本)?年销售

1，求数列?bn?的前n项和Tn． anan?13 5

量．

（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

22．（12分）

若函数f(x)满足对其定义域内任意x1，x2都有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)?1成立，则称f(x)为“类对数型”函数．

（1）求证：g(x)?log3x?1为“类对数型”函数； （2）若h(x)为“类对数型”函数

（i）求h(1)的值 （ii）求h(1111)?h()???h()?h()?h(1)?h(2)?h(3)???h(2019)的值． 2019201832