③直线AB，BC，CD，DA，A′B′,B′C′,C′D′,D′A′分别与直线AA′垂直.
3、已知直线b∥c,且直线a与b、c都相交,求证:直线a,b,c共面. 参考答案与解析:证明:∵b∥c,∴不妨设b,c共面于平面α. 设a∩b=A,a∩c=B,
∴A∈a,B∈a,A∈α,B∈α,即主要考察知识点:空间直线和平面
. ∴三线共面.
（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[提高训练C组] 一、选择题
1 设m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若 ③若
，，
，则m?n ②若，则
，，，则
④若???，???，则?//?
其中正确命题的序号是 ( )
A ①和② B ②和③ C ③和④
D ①和④
2 若长方体的三个面的对角线长分别是a,b,c，则长方体体对角线长为（ ）
A
a2?b2?c2 B
12a?b2?c2 2C
232a2?b2?c2 D a?b2?c2 223 在三棱锥A?BCD中,AC?底面BCD,BD?DC,BD?DC,AC?a,?ABC?300,
则点C到平面ABD的距离是( )
A
5a B 5153a C a D 5515a 3E是ACCE垂直于（ ） 4 在正方体ABCD?A1BC11D1中，若11的中点，则直线
A AC B BD C A1D D A1D1
5 三棱锥P?ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（ ） A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心
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6 在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角
? A?CDA
B的余弦值为（ ）
1132 B C D
32337 四面体S?ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E,F分别是SC和AB的中
点，则异面直线EF与SA所成的角等于（ ） A 90 B 60 C 45 D 30
0000二、填空题
1 点A,B到平面?的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到?平面的
距离为_________________
2 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______
3 一条直线和一个平面所成的角为60，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的
0角中最大的角是____________
4 正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为
26，则侧面与底面所成的二面角等于___________________
AB?4,PA?8,5 在正三棱锥P?ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，
过A作与PB,PC分别交于D和E的截面，则截面?ADE的周长的最小值是________
三、解答题
M是AA1的中点 求证：平面MBD?平面BDC1 1 正方体ABCD?A1BC11D1中，
2 求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直
3 在三棱锥S?ABC中，△ABC是边长为4的正三角
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形，平面SAC?平面ABC,SA?SC?23，M、N分别为AB,SB的中点
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小； （Ⅲ）求点B到平面CMN的距离
数学2（必修）
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [提高训练C组]
参考答案
一、选择题 1 A ③若
，，则，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系
④若???，???，则?//?，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交 2 C 设同一顶点的三条棱分别为x,y,z，则x2?y2?a2,y2?z2?b2,x2?z2?c2
得x?y?z?2221212222222(a?b2?c2)，则对角线长为(a?b?c)?a?b?c 2223 B 作等积变换VA?BCD?VC?ABD
4 B BD垂直于CE在平面ABCD上的射影 5 C BC?PA?BC?AH
6 C 取AC的中点E，取CD的中点F，EF?123 ,BE?,BF?222cos??EF3 ?BF3a2a，?EFG?450 ，在△SFC中，EF?227 C 取SB的中点G，则GE?GF?二、填空题
1 5cm或1cm 分A,B在平面的同侧和异侧两种情况
2 48 每个表面有4个，共6?4个；每个对角面有4个，共6?4个
3 90 垂直时最大
0第 7 页 共 50 页
04 30 底面边长为23，高为1，tan??1 3 '5 11 沿着PA将正三棱锥P?ABC侧面展开，则A,D,E,A'共线，且AA//BC
三、解答题：略
（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[综合训练B组] 一、选择题
1 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） Ａ 16? Ｂ 20?
Ｃ 24? Ｄ 32?
2 已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若AB?2,CD?4,EF?AB，
则EF与CD所成的角的度数为（ ）
Ａ 90Ｂ 45
Ｃ 60 Ｄ 30
3 三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）
Ａ 1条 Ｂ 2条 Ｃ 3条 Ｄ 1条或2条
244 在长方体ABCD?A1BC11D1，底面是边长为的正方形，高为，
则点A1D1的距离为( ) 1到截面AB8 B 34C D
3A
3 83 45 直三棱柱ABC?A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，
连接A1B,BD,A1D,AD，则三棱锥A?A1BD的体积为（ ）
A
1333a B a 612C
1333a a D 1266 下列说法不正确的是（ ） ．．．．
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