A 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B 同一平面的两条垂线一定共面；
C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
二、填空题
1 正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分
2 空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，则BC与AD的
位置关系是_____________；四边形EFGH是__________形；当___________时，四边形EFGH是菱形；当___________时，四边形EFGH是矩形；当___________时，四边形EFGH是正方形
3 四棱锥V?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为
5的等腰三角形，则二面角V?AB?C的平面角为_____________
4 三棱锥P?ABC,PA?PB?PC?73,AB?10,BC?8,CA?6,则二面角
P?AC?B的大小为___________________
5 P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA?PB?PC?a，则P到
AB的距离为___________________
三、解答题
1 已知直线b//c，且直线a与b,c都相交，求证：直线a,b,c共面
2 求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；
3 如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M,N分别是SA,BD上的点，且
AMBN=， 求证：MN//平面SBC SMND第 9 页 共 50 页
SMDANBC
数学2（必修）
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练B组]
参考答案
一、选择题
1 C 正四棱柱的底面积为4，正四棱柱的底面的边长为2，正四棱柱的底面的对角线为
22，正四棱柱的对角线为26，而球的直径等于正四棱柱的对角线，
即2R?26，R?6,S球?4?R2?24?
?2,EF?2 D 取BC的中点G，则EG?1,FGF则G,EF与CD所成的角
?EFG?300
3 C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线
4 C 利用三棱锥A1?AB1D1的体积变换：VA1?AB1D1?VA?A1B1D1，则?2?4?131?6?h 35 B VA?A1BD?VD?A1BA11a23a3a2?Sh???? 3322126 D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；
这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了 二、填空题
1 27 分上、中、下三个部分，每个部分分空间为9个部分，共27部分
2 异面直线；平行四边形；BD?AC；BD?AC；BD?AC且BD?AC
3 60
0第 10 页 共 50 页
4 60 注意P在底面的射影是斜边的中点
05
3a 2三、解答题
1 证明：?b//c，?不妨设b,c共面于平面?，设a?b?A,a?c?B
?A?a,B?a,A??,B??，即a??，所以三线共面 2 提示：反证法
3 略
第1题. 下列命题正确的是（ ） Ａ. 经过三点确定一个平面
Ｂ. 经过一条直线和一个点确定一个平面 Ｃ. 四边形确定一个平面
Ｄ. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
答案：Ｄ.
第2题. 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别 是AB，BC，CD，DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.
E
B
答案：证明：连接BD.
因为EH是△ABD的中位线，
A
H
D
G
C
F
1BD. 21同理，FG∥BD，且FG?BD.
2因为EH∥FG，且EH?FG. 所以四边形EFGH为平行四边形.
所以EH∥BD，且EH?
试题号：4658 知识点：空间平行线的传递性——公理4。 试题类型：解答题 试题难度：容易 考查目标：基础知识 录入时间：2006-1-6
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第3题. 如图，已知长方体ABCD?A?B?C?D?中，AB?23，AD?23，AA??2. （１）BC和A?C?所成的角是多少度？ （２）AA?和BC?所成的角是多少度？
D?
A?
D
A
C? B? C B t；t. 答案：（１）45（２）60
第4题. 下列命题中正确的个数是（ ）
①若直线l上有无数个点不在平面?内，则l∥?.
②若直线l与平面?平行，则l与平面?内的任意一条直线都平行.
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l与平面?平行，则l与平面?内的任意一条直线都没有公共点.
A. 0 答案：Ｂ.
Ｂ. 1
Ｃ. 2
Ｄ. 3
第5题. 若直线a不平行于平面?，且a??，则下列结论成立的是（ ）
Ａ. ?内的所有直线与a异面 Ｂ. ?内不存在与a平行的直线
Ｃ. ?内存在唯一的直线与a平行 Ｄ. ?内的直线与a都相交
答案：Ｂ.
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