∵CD//EH，CD?平面EFGH，EH?平面EFGH， ∴CD//平面EFGH. 同理AB//平面EFGH.
（２）设PQ?平面EFGH＝N，连接PC，设PC?EF?M.
△PCQ所在平面?平面EFGH＝MN，
∵CQ//平面EFGH，CQ?平面PCQ，∴CQ//MN.
∵EF 是△ABC是的中位线，
∴M是PC的中点，则N是PQ的中点，即PQ被平面EFGH平分.
第14题. 过平面?外的直线l，作一组平面与?相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为（ ） Ａ. 都平行
Ｂ. 都相交且一定交于同一点 Ｃ. 都相交但不一定交于同一点 Ｄ. 都平行或都交于同一点
答案：Ｄ.
第15题. a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（ ） Ａ. 过A且平行于a和b的平面可能不存在 Ｂ. 过A有且只有一个平面平行于a和b Ｃ. 过A至少有一个平面平行于a和b Ｄ. 过A有无数个平面平行于a和b
答案：Ａ.
第16题. 若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为 . 答案：20.
第17题. 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上的一点，且EFGH为菱形，若AC//平面EFGH，BD//平面EFGH，AC?m，BD?n，则AE：BE? .
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答案：m∶n.
t的角，且AD?BC?a，平第18题. 如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H. （１）求证：四边形EGFH为平行四边形；
（２）E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少？ A
E F
D B H
G C 答案：（１）证明：∵BC//平面EFGH，BC?平面ABC， 平面ABC?平面EFGH?EF，
∴BC//EF. 同理BC//GH， ∴EF//GH，同理EH//FG， ∴四边形EGFH为平行四边形.
t角， （２）解：∵AD与BC成60∴?HGF?60t或120t，设AE:AB?x，∵EFAE??x， BCABBC?a，∴EF?ax，由
得EH?a(1?x).
EHBE??1?x， ADAB∴S四边形EFGH?EF?EH?sin60t
?ax?a(1?x)?3 2?3232?11?a(?x2?x)?a??(x?)2??. 2224??132a， 时，S最大值?28当x?第 34 页 共 50 页
即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为
32a. 8第19题. P为△ABC所在平面外一点，平面?//平面ABC，?交线段PA，PB，PC''C'，PA'∶AA'?2∶3，则S△ABC于AB'''∶S△ABC? .
答案：4∶25
第20题. 如图，在四棱锥P?ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点.
求证：MN//平面PAD.
P D
A M
N C B 答案：证明：如图，取CD的中点E，连接NE，ME ∵M，N分别是AB，PC的中点，
∴NE//PD，ME//AD，
可证明NE//平面PAD，ME//平面PAD. 又NE?ME?E，
∴平面MNE//平面PAD，
又MN?平面MNE，∴MN//平面PAD.
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P N D E A
C M B 第21题. 已知平面?//平面?，AB，CD是夹在两平行平面间的两条线段，A，C在?内，B，C在?内，点E，F分别在AB，CD上，且AE∶EB?CF∶FD?m∶n. 求证：EF//平面?.
答案：证明：分AB，CD是异面、共面两种情况讨论. （１） 当AB，CD共面时，如图（a）
∵?//?，∴AC//BD，连接E，F.
∵AE∶EB?CF∶FD，∴EF//AC//BD且EF??，AC??，∴EF//平面?.
A C ?E F D ? 图（a） B A C ?G E F H B D ? b） 第 36 页 共 50 页图（
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