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江苏省苏锡常镇2018届高三5月调研(二模)数学(理)试题(含附加题)

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2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)

附加题参考答案

21.A 解 连接OE,因为ED是⊙O切线,所以OE⊥ED. ………………3 分

因为OA=OE,所以∠1=∠OEA. …………6 分 又因为∠1=∠2,所以2=∠OEA, …………8 分 所以OE∥AC,∴AC⊥DE. …………………10 分

12Al-2-121.B 解 由=0,

-4l-x得(l-2)(l-x)-4=0的一个解为3,……………3分 代入得x=-1, ………………………5分

BOCED轾2因为M=犏犏4臌轾1犏1犏6,所以M-1=犏-12犏犏3臌16. ………………………………10 分 1-321.C解 消去参数t,得到圆的普通方程为x-3+y+2由2rcos(q-()(2)2=4, ………………3 分

p)=a,得rcosq+rsinq-a=0, 4|3-2-a|=2,解得a=-1或3. 2所以直线l的直角坐标方程为x+y-a=0. …………………………………6分 依题意,圆心C到直线l的距离等于2,即……………………………………………………………10 分

21.D 证明:因为a+2b+c=1,a2+b2+c2=1,

所以a+2b=1-c,a2+b2=1-c2. ……………………………………3 分 由柯西不等式:(12+22)(a2+b2)≥(a+2b)2, ………………………………6 分 5(1-c2)≥(1-c)2,

2

整理得,3c2-c-2≤0,解得-≤c≤1. ……………………………………9 分

3

2

所以-≤c≤1. ……………………………………10 分

3

11?(1?)(1?m)(1?n)?,??3322. 解(1)由题意,得? …………………………………3 分 ?1mn?1.?36?311又m?n,解得m?,n?. ………………………………………………………5 分

341232132214(2)由题意,a??????????. ………………………7 分

33433433491417b?1?P(X?0)?P(X?1)?P(X?3)?1????. ……………………9 分

393636高三数学参考答案 第7页(共8页)

147111E(X)?0??1??2??3??.…………………………………………10 分

3936361223. 解(1)当n?2时,

0514233245f(x)?(x?5)5?C5x?C5x5?C5x(5)2?C5x(5)3?C5x(5)4?C5(5)5,

……………………………………………………………………1 分

135所以f(2)?f(?2)?(2?5)5+(?2?5)5?2[C5(5)124?C5(5)322+C5(5)520]

=2(5?165+10?4?55+255)=6105,

所以A?610. ……………………………………………………………………3 分 (2)因为

02n?112n22n?1f(x)?(x?5)2n?1?C2?C25?C2(5)2?n?1xn?1xn?1x02n?112n22n?1所以f(2)?C2?C25?C2(5)2?n?12n?12n?122n?12n?1, ?C2n?1(5)2n?12n?1, ?C2n?1(5)由题意f(2)?(5?2)2n?1?m?? (m?N*,0???1), 首先证明对于固定的n?N*,满足条件的m,?是唯一的. 假设

f(2)?(2?5)2n?1?m1??1?m2??2(m1,m2?N*,0??1,?2?1,m1?m2,?1??2),

则m1?m2??2??1?0,而m1?m2?Z,?2??1?(?1,0)下面我们求m及?的值:

因为f(2)?f(?2)?(2?5)2n?1?(?2?5)2n?1?(2?5)2n?1?(2?5)2n?1

02n?122n?142n?3?2[C2?C2(5)2?C2(5)4+n?12n?12n?12112n+C2n?12(5)],

(0,1),矛盾.

所以满足条件的m,?是唯一的. ………………………………………………5分

显然f(2)?f(?2)?N*. ………………………………………………………7 分 又因为5?2?(0,1),故(5?2)2n?1?(0,1),

即f(?2)?(?2?5)2n?1?(5?2)2n?1?(0,1). …………………………………8分

02n?122n?142n?3所以令m?2[C2?C2(5)2?C2(5)4+n?12n?12n?12112n+C2n?12(5)],

??(?2?5)2n?1,

则m?f(2)?f(?2),??f(?2),又m???f(2), …………………………9 分

所以?(m??)?f(?2)?f(2)?(2?5)2n?1?(?2?5)2n?1?(5?4)2n?1?1. ……10分

高三数学参考答案 第8页(共8页)

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