22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺规作图：作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下，连接BD，当BC＝5cm，AB＝13cm时，求△BCD的周长．
23．（10分）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．
（1）请直接用含a，b的代数式表示S1＝ ，S2＝ ； （2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式： ；
（3）利用这个公式说明216﹣1既能被15整除，又能被17整除．
24．（12分）如图，∠ABC＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点M，连接MC． （1）MF与AC的位置关系是： ． （2）求证：CF＝MF．
（3）猜想：AD与MC的位置关系，并说明理由．
25．（14分）已知：如图，△ABC的面积为84，BC＝21，现将△ABC沿直线BC向右平移a（0＜a＜21）个单位到△DEF的位置． （1）求BC边上的高； （2）若AB＝10， ①求线段DF的长；
②连结AE，当△ABE时等腰三角形时，求a的值．
2017-2018学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． B．2． A．3． B．4． C．5． D．6． C．7． A．8． D．9． B．10． A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11． x﹣2y．12． 25．13． 17．14． AB＝DC．15． 3．16． 5． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．解：（1）
+
＝5﹣2＝3；
（2）x?（xy2）3＝x?x3y6＝x4y6．
18．解：（1）原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）； （2）原式＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2． 19．解：当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝4a2﹣4ab+b2+4ab＝4a2+b2＝4×4+（﹣1）2＝17
20．解：（1）本次活动调查的总人数为150÷50%＝300（人），则“有些了解（B）”的人数为300﹣（150+60）＝90（人）， 故答案为：300、90；
（2）扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角度数是360°×30%＝108°； （3）5000×
＝1000（人），
答：估计“不了解（C）”的居民人数为1000人．
21．证明：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D，∴∠AEC＝∠BDC＝90°， 在△AEC与△BDC中22．解：（1）如图；
（2）在Rt△ABC中，∵AB＝13，BC＝5，∴AC＝∵DE为AB的中垂线，∴DA＝DB，
∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝BC+AC＝5+12＝17（cm）．
，
，∴△AEC≌△BDC（AAS），∴AC＝BC．
23．
解：（1）图1用大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，故阴影部分面积为a2﹣b2，
图2用长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），故阴影部分面积为（a+b）（a﹣b）；
故答案是：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；
（2）观察图1和图2中阴影部分面积是相等的，故a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； （3）216﹣1＝（28﹣1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝15×17×（28+1） 因为28+1是整数，故216﹣1既能被15整除，又能被17整除． 24．解：（1）∵AD⊥DE，AD＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形， ∵AF＝EF，∴DF⊥AE，即MF⊥AC． 故答案为：MF⊥AC．
（2）∵AD⊥DE，且AD＝DE，F是AE的中点，
∴DF⊥AE，DF＝AF＝EF，∴∠AFM＝90°，∴∠FAM+∠AMF＝90°， ∵∠ABC＝90°，∴∠FAM+∠DCF＝90°，∠DCF＝∠AMF， 在△DFC和△AFM中，（3）AD⊥MC．
理由：由（2）得：∠DFC＝90°，DF＝EF，FM＝FC， ∴△DEF、△CFM是等腰直角三角形， ∴∠FDE＝∠FMC＝45°，∴DE∥MC， ∵AD⊥DE，∴AD⊥MC．
，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴FC＝FM；
相关推荐：
loading