课题17 二次函数的综合应用
A组 基础题组
一、选择题
1.(2017衡水安平模拟)某旅游景点的收入受季节的影响较大,有时候出现赔本的经营状况.因此,公司规定:在无利润时,该景点关闭.经跟踪测算,该景点一年中的利润W(万元)与月份
2
x之间满足二次函数W=-x+16x-48,则该景点一年中处于关闭状态的月份个数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8
2.(2018河北模拟)抛物线y=-x+2bx与x轴的两个不同交点是点O和点A,顶点B在直线
2
y= x上,则关于△OAB的判断正确的是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
2
3.(2018邢台宁晋模拟)点A,B的坐标分别为(-2,3)和(1,3),抛物线y=ax+bx+c(a<0)的顶点在线段AB上运动时,形状保持不变,且与x轴交于C,D两点(C在D的左侧),给出下列结论:①c<3;②当x<-3时,y随x的增大而增大;③若点D的横坐标最大值为5,则点C的横坐标最小值为-5;④当四边形ACDB为平行四边形时,a=- .其中正确的是( ) A.②④ B.②③ C.①③④
二、填空题
4.(2017承德模拟)某学生在体育测试时推铅球,铅球所经过的路线是二次函数图象的一部分,如果这名学生出手处为A(0,2),铅球路线最高处为B(6,5),则该学生将铅球推出的距离是 .
5.(2018石家庄模拟)如图,小亮从斜坡的点O处抛出一个沙包,沙包轨迹抛物线的解析式为
2
y=12x-x,斜坡OA的坡度i=1∶2,则沙包在斜坡的落点A的垂直高度是 .
D.①②④
6.(2017石家庄模拟)在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点,如果将二次函数y=-x+8x- 的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,那么此红色区域内部及其边界上的整点个数有 个.
三、解答题
7.(2017唐山模拟)如图所示,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5 m时,达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式;
(2)该运动员身高1.8 m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25 m处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?
2
8.(2017石家庄正定模拟)某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y千克,增种果树x棵,它们之间的函数关系如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式;
(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6 750千克? (3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?
B组 提升题组
一、选择题
1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数关系式为y=-x,当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,水面宽度AB为( )
2
A.-20 m B.10 m C.20 m D.-10 m
2
2.(2018保定模拟)如图,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax(a≠0)交于A,B两点,且点A的横
2
坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论:①抛物线y=ax(a≠0)的图象的顶点一定是原
2
点;②x>0时,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大;③AB
2
的长度可以等于5;④△OAB有可能成为等边三角形;⑤当-3 A.①②④ C.②③④ B.①②⑤ D.③④⑤ 二、填空题 3.(2017沧州模拟)如图,矩形ABCD的长AB=6 cm,宽AD=3 cm.O是AB的中点,OP⊥AB,两半圆 22 的直径分别为AO与OB.抛物线y=ax经过C,D两点,则图中阴影部分的面积是 cm. 4.(2018邯郸模拟)如图,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点,则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”.以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为3 ,且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点,则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是 . 三、解答题 5.(2017廊坊模拟)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底DE是水平的,DE=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米.以DE所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系. (1)求抛物线的表达式; (2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底DE的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系h=- (t-19)+8(0≤t≤40),且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需 2 禁止船只通行,在这一时段内,需禁止船只通行多少小时? 答案精解精析
相关推荐：
loading