A组 基础题组
一、选择题
2222
1.A 对于W=-x+16x-48,令W=0,得x-16x+48=0,解得x=12或4,由W=-x+16x-48=-(x-8)+16可知,该景点一年中处于关闭状态的月份有1月,2月,3月,4月,12月,共5个月.故选A. 2.A 抛物线y=- x+2bx的顶点B的坐标为 , ,代入直线y= x中,得 b= × b,解得
2
2
b=或b=0(舍去).
∴点O(0,0),A( ,0),B , ,根据勾股定理,得OB=1.
根据抛物线的对称性,可知AB=OB=1,∴△OAB是等腰三角形.
∵点B的横坐标与纵坐标不相等,∴△OAB不是等腰直角三角形,排除选项B,D;∵OA= ≠1,∴△OAB不是等边三角形. 综上所述,故选A.
3.A ∵点A,B的坐标分别为(-2,3)和(1,3),∴线段AB与y轴的交点坐标为(0,3).
又∵抛物线的顶点在线段AB上运动,抛物线与y轴的交点坐标为(0,c),∴c≤3,(顶点在y轴上时取“=”),故①错误;
∵抛物线的顶点在线段AB上运动,当x<-2时,y随x的增大而增大,可知当x<-3时,y随x的增大而增大,故②正确;
若点D的横坐标最大值为5,则此时对称轴为直线x=1,根据二次函数的对称性,点C的横坐标最小值为-2-4=-6,故③错误;
∵抛物线的顶点在线段AB上运动,∴顶点的纵坐标为3,即∴CD=(xD-xC)=(xD+xC)-4xD·xC= - -4·= ∴- =3=9,解得a=- ,故④正确.
综上所述,正确的结论有②④.故选A.
二、填空题
4.答案 6+2
2
解析 设二次函数的解析式为y=a(x-h)+k(a≠0),把顶点B(6,5),A(0,2)代入,求得抛物线的解析式为y=-(x-6)+5=-x+x+2.
2
2
2
2
-
=3.
-
=-·
-
=-.
∵四边形ACDB为平行四边形,∴CD=AB=1-(-2)=3.
2
2
令y=0,则-x+x+2=0,解得x=6+2 或x=6-2 (不合题意,舍去).
2
5.答案
- , 解析 设点A(m,n),根据题意,得 解得:n=0(舍去),或n= . , 6.答案 25
解析 ∵y=-x+8x- =- ( - )- ,令y=0,解得x= 或 .
2
则在红色区域内部及其边界上的整点为(2,0),(3,0),(4,0),(5,0),(6,0),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(6,1),(6,2)共25个,故答案为25.
三、解答题
7.解析 (1)∵当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米, ∴抛物线的顶点坐标为(0,3.5).
2
∴设抛物线的表达式为y=ax+3.5,把点(1.5,3.05)代入, 得2.25a+3.5=3.05,解得a=-0.2.
2
∴抛物线的表达式为y=-0.2x+3.5.
(2)设球出手时,他跳离地面的高度为h m,
2
∵y=-0.2x+3.5,
而球出手时,球的高度为h+1.8+0.25=(h+2.05),
2
∴h+2.05=-0.2×(-2.5)+3.5, 解得h=0.2.
答:球出手时,他跳离地面的高度为0.2 m.
8.解析 (1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0), ,把点(12,74),(28,66)代入,得
,
解得 - . ,
,
∴y与x之间的函数关系式为y=-0.5x+80. (2)根据题意,得(-0.5x+80)(80+x)=6 750, 解这个方程,得x1=10,x2=70. ∵投入成本最低,
∴x2=70不满足题意,舍去.
∴增种果树10棵时,果园可以收获果实6 750千克.
22
(3)根据题意,得w=(-0.5x+80)(80+x)=-0.5x+40x+6 400=-0.5(x-40)+7 200, ∵a=-0.5<0,∴抛物线开口向下,函数有最大值. ∴当x=40时,w有最大值,最大值为7 200.
∴当增种果树40棵时,果园的最大产量是7 200千克.
B组 提升题组
一、选择题
1.C 根据题意,得点B的纵坐标为-4,把y=-4代入y=- x,解得x=±10,
∴A(-10,-4),B(10,-4),∴AB=10-(-10)=20,即水面宽度AB为20 m.
2
2.B ①抛物线y=ax的顶点坐标为(0,0),正确;
2
②根据图象得:直线y=kx+b(k≠0)为增函数;抛物线y=ax(a≠0)当x>0时为增函数,则x>0时,直线与抛物线函数值都随着x的增大而增大,正确;
③由A,B横坐标分别为-2,3,若AB=5,可得出直线AB与x轴平行,即k=0,与已知k≠0矛盾,故AB不可能为5,错误;
④若OA=OB,得到直线AB与x轴平行,即k=0,与已知k≠0矛盾,∴OA≠OB,即△AOB不可能为等边三角形,错误;
⑤直线y=-kx+b与y=kx+b关于y轴对称,如图所示:
2
可得直线y=-kx+b与抛物线交点C,D横坐标分别为-3,2,
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由图象可得:当-3 二、填空题 3.答案 解析 ∵该抛物线是以y轴为对称轴的图形,∴S阴影=S半圆= π· = π· = (cm). 2 4.答案 14 2 解析 如图,可求得经过点(0,0),(1,3),(3,3)的抛物线的解析式为y=-x+4x, 把这条开口向下抛物线向右平移1个单位、向上平移1个单位得到一条抛物线,可平移6次,∴一共有7条抛物线; 同理可得开口向上的抛物线也有7条. ∴满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是7+7=14. 三、解答题 5.解析 (1)根据题意,得C(0,11), 2 设抛物线的表达式为y=ax+11(a≠0). ∵抛物线经过点A(-8,8),∴64a+11=8,解得a=-. ∴抛物线的表达式为y=- x+11. (2)画出抛物线h=- 2 (t-19)+8(0≤t≤40),如图所示. 2 当水面到顶点C的距离不大于5米时,h≥6米. 解方程- (t-19)+8=6, 2 得t1=3,t2=35. 由图象的变化趋势可得,禁止船只通行的时间为|t1-t2|=32(小时).
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