课时作业(十一) 第11讲 万有引力与天体运动
一、单选题 1．[2015·湖南衡阳五校联考]在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是( )
A．伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来 B．笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献
C．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律 D．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量
2．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，该星球的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( )
1A. 41B. 2
C．2倍 D．4倍 3．[2015·郑州调研]人类对自己赖以生存的地球的研究是一个永恒的主题．我国南极科学考察队在地球的南极用弹簧测力计称得某物体重为P，在回国途经赤道时用弹簧测力计称得同一物体重为0.9P.若已知地球自转周期为T，引力常量为G，假设地球是质量均匀分布的球体，则由以上物理量可以求得( )
A．物体的质量m B．地球的半径R C．地球的质量M D．地球的密度ρ 4．[2015·江西八所重点中学联考]据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g取10 m/s2)( )
A．40 kg B．50 kg C．60 kg D．30 kg 5．[2015·北京卷]假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )
A．地球公转周期大于火星的公转周期
B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 二、多选题
6．2013年1月27日，我国在境内再次成功地进行了陆基中段反导拦截技术试验，中段是指弹道导弹在大气层外空间依靠惯性飞行的一段．如图K11-1所示，一枚蓝军弹道导弹从地面上A点发射升空，目标是攻击红军基地B点，导弹升空后，红军反导预警系统立刻发现目标，从C点发射拦截导弹，并在弹道导弹飞行中段的最高点D将其击毁．下列说
法中正确的是( )
图K11-1
A．图中从E到D过程，弹道导弹的机械能不断增大 B．图中从E到D过程，弹道导弹的加速度不断减小 C．弹道导弹在大气层外运动轨迹是以地心为焦点的椭圆 D．弹道导弹飞行至D点时速度大于7.9 km/s
7．若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知月球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是( )
2hv20
A．月球表面的重力加速度g月＝2 L2hR2v20
B．月球的质量m月＝2 GLv0
C．月球的第一宇宙速度v＝ 2hR
L3hv20
D．月球的平均密度ρ＝
2πGL28．1798年，英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出( )
gR2
A．地球的质量m地＝
G4π2L32
B．太阳的质量m太＝2 GT24π2L31C．月球的质量m月＝2 GT1
D．月球、地球及太阳的密度 三、计算题
9．宇航员站在一星球表面上的某高处沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到该星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L.已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为R，引力常量为G.求该星球的质量M.
10．[2015·河南焦作一模]由于地球的自转，物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力的大小不同，因此同一个物体在地球上不同纬度处重力大小也不同，在地球赤道上的物体受到的重力与其在地球两极点受到的重力大小之比约为299∶300，因此我们通常忽略两者的差异，可认为两者相等．而有些星球，却不能忽略．假如某星球因为自转的原因，一物体在赤道上的重力与其在该星球两极点受到的重力大小之比为7∶8，已知该星球的半径为R.
(1)求绕该星球运动的同步卫星的轨道半径r；
(2)若已知该星球赤道上的重力加速度大小为g，引力常量为G，求该星球的密度ρ.
课时作业(十一)
1．D [解析] 伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来，选项A正确；笛卡儿等人又在伽利略研究的基础上进行了更深入的研究，他认为：如果运动物体，不受任何力的作用，不仅速度大小不变，而且运动方向也不会变，将沿原来的方向匀速运动下去，因此笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献，选项B正确；开普勒提出行星运动三大定律，选项C正确；引力常量是由卡文迪许测出的，选项D错误．
1Mm20Mm2GM0m
2．C [解析] F引＝G2＝G＝2F地，选项C正确． 2＝rr20?1r0?
?2?3．D [解析] 因为两极处的万有引力等于物体的重力，故：P＝G
Mm
，由于赤道处的R24π240π2R3
向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，故：P－0.9P＝m2R，故：M＝，
TGT2物体的质量是任意的，故无法求解出，选项A错误；由于不知道地球半径，故无法求解地40π2R3
GT230πM
球的质量，选项B、C错误；地球密度ρ＝＝＝2，选项D正确．
V4GT
πR33
MmM
4．A [解析] 根据万有引力等于重力，有G2＝mg，解得g＝G2，因为行星质量RR约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力m0加速度的1.6倍．而人的举力认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为：m＝
1.6＝
64
kg＝40 kg，选项A正确，B、C、D错误． 1.6
5．D [解析] 地球和火星绕太阳做匀速圆周运动，它们各自所受的万有引力充当向心4π2Mm
力．由G2＝m2r可得T＝2π
rTvMm
G2＝m可得v＝rr
2
r3，又r地 GMMm ，又r地 GM，又rr3GMMm a＝2，又r地 rr 地 6．BC [解析] 弹道导弹从E到D过程靠惯性飞行，只受地球的引力作用，机械能守 GMm 恒，选项A错误；弹道导弹从E到D过程，与地心的距离r增大，万有引力F＝2减小，rF 弹道导弹的加速度a＝减小，选项B正确；由开普勒第一定律知，选项C正确；D点在远 m地点，到地心的距离r大于地球的半径R0，由v＝GM可知，弹道导弹飞行至D点时的速r 度小于第一宇宙速度，即小于7.9 km/s，选项D错误． 22hv012 7．ABC [解析] 根据平抛运动规律，有L＝v0t，h＝g月t，联立解得g月＝2，选项 2L
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