Gmm月2hR2v2v2v00
A正确；由mg月＝2解得m月＝2，选项B正确；由mg月＝m解得v＝ 2hR，RGLRL选项C正确；月球的平均密度ρ＝
4πR3
m月
3hv20＝，选项D错误． 2πGL2R3
Gm地m0
8．AB [解析] 对地球表面的一个质量为m0的物体来说，应有m0g＝，所以地
R2Gm太m地4π2gR2
球质量m地＝，选项A正确；对地球绕太阳运动来说，有＝m地2L2，则m太＝
GL2T224π2L32
2，选项B正确；对月球绕地球运动来说，能求地球的质量，不知道月球的相关参量及GT2
月球的卫星的运动参量，无法求出它的质量和密度，选项C、D错误．
2 3LR29.
3Gt2[解析] 设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，当初速度变为原来的2倍时，水平射程为2x，如图所示．
由几何关系可知： L2＝h2＋x2①
(3L)2＝h2＋(2x)2② ①②联立，得：h＝
3L 3
设该星球表面的重力加速度为g 1
则竖直方向h＝gt2③
2GMm
又因为2＝mg④
R2 3LR2
③④联立，得M＝.
3Gt26g
10．(1)2R (2) 7GπR
[解析] (1)设物体质量为m，星球质量为M，星球的自转周期为T，物体在星球两极时，万有引力等于重力，即
Mm
F万＝G2＝G极
R
物体在星球赤道上随星球自转时，向心力由万有引力的一个分力提供，另一个分力就是重力G赤，有
F万＝G赤＋Fn
7
因为G赤＝G极，所以
82π?21Mm?Fn＝G2＝m
8R?T?R
该星球的同步卫星的周期等于自转周期T，则有
4πMm
G2＝m2r rT联立解得：r＝2R. (2)在星球赤道上，有 7MmG＝mg 8R28gR2
可得：M＝
7G
4
又因星球的体积：V＝πR3
3M6g
所以该星球的密度：ρ＝＝.
V7GπR
2
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