且甲发球的情况下，甲以23:21赢下比赛的概率为（ ） A．
1 8B．
3 20C．
9 50D．
7 20【答案】B
设双方20：20平后的第k个球甲贏为事件Ak（k＝1，2，3，…），
P（甲以23:21赢）＝P（A1A2A3A4）+P（A），由此利用独立事件乘法概率公式1A2A3A4能求出甲以23:21赢的概率．
解：设双方20：20平后的第k个球甲获胜为事件Ak（k＝1，2，3，…），
则P（甲以23:21赢）＝P（A1A2A3A4）+P（A）＝P（A1）P（A2）P（A3）P（A4）1A2A3A4+P（A1）P（A2）P（A3）P（A4）＝（点评：
本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题． 10．函数f?x??313111131???）+（???）＝． 25222252201的图象大致为（ ）
ex?1?xA． B．
C． D．
【答案】D
求出函数的定义域，排除选项，利用特殊值判断求解即可．
1的定义域为：x≠1，均满足， x?1e?x1＞0，排除A、 C． 当x＝﹣1时，f（﹣1）??2e?11＞0，排除B； 当x＝2时，f（2）?e?2解：函数f（x）?第 5 页 共 18 页
故选：D． 点评：
本题考查函数的图象的判断，利用函数的定义域以及特殊值是判断函数的图象的常用方法．
11．设圆C:x?y?2x?3?0，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则线段
22PC长度的最大值为（ ）
A．10 【答案】C
化圆的一般方程为标准方程，画出图形，设∠CAB＝θ（0＜θ＜B．23 C．4
D．26 ?2），连接PC与AB交
于点D，把|PD|、|CD|用含有θ的代数式表示，再由三角函数求最值． 解：化圆C：x2+y2﹣2x﹣3＝0为（x﹣1）2+y2＝4， 连接AC，BC，设∠CAB＝θ（0＜θ＜?2），连接PC与AB交于点D，
∵AC＝BC，△PAB是等边三角形，∴D是AB的中点，得PC⊥AB，
在圆C：（x﹣1）2+y2＝4中，圆C的半径为2，|AB|＝4cosθ，|CD|＝2sinθ， ∴在等边△PAB中，|PD|?3|AB|?23cos?， 2??∴|PC|＝|CD|+|PD|?2sin??23cos??4sin???故选：C．
????4． 3?
点评：
本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，训练了利用三角函数求最值，是中档题．
12．设函数f?x??cos2x?sinx，下述四个结论： ①f?x?是偶函数；
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②f?x?的最小正周期为?； ③f?x?的最小值为0； ④f?x?在?0,2??上有3个零点 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①② 【答案】B
根据函数相关知识对各选项逐个判断，即可得出其真假．
解：因为函数f（x）定义域为R，而且f（﹣x）＝cos|2x|+|sinx|＝f（x），所以f（x）是偶函数，①正确；
因为函数y＝cos|2x|的最小正周期为π，y＝|sinx|的最小正周期为π，所以f（x）的最小正周期为π，②正确；
2f（x）＝cos|2x|+|sinx|＝cos2x+|sinx|＝1﹣2sinx+|sinx|＝﹣2（|sinx|?B．①②③ C．①③④ D．②③④
129）?，4812而|sinx|∈[0，1]，所以当|sinx|＝1时，f（x）的最小值为0，③正确；
由上可知f（x）＝0可得1﹣2sinx+|sinx|＝0，解得|sinx|＝1或|sinx|??（舍去）
2
因此在[0，2π]上只有x?故选：B． 点评：
?2或x?3?，所以④不正确． 2本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的有关性质的应用，属于中档题．
二、填空题
13．若等差数列?an?满足：a1?1，a2?a3?5，则an?______. 【答案】n 解：设等差数列{an}的公差为d ∵a1＝1，a2+a3＝5，即2a1?3d?5 ∴d＝1， ∴an＝n， 故答案为：n 点评：
本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意
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裂项求和法的合理运用．
14．今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为____. 【答案】0.4
将买猪肉的人组成的集合设为A，买其它肉的人组成的集合设为B， 由韦恩图易得只买猪肉的人数，与100作比，即得结果.
解：由题意，将买猪肉的人组成的集合设为A，买其它肉的人组成的集合设为B， 则韦恩图如下：A?B中有30人，CU(AUB)中有10人，又不买猪肉的人有30位， ∴B?CUA中有20人，∴只买猪肉的人数为：100?10?20?30?40， ∴这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为故答案为；0.4
40=0.4， 100
点评：
本题考查了用样本估计总体，用频率估计概率的方法，考查了韦恩图的应用，属于中档题.
y215．已知双曲线C:x??1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l分别与两
32uuuruuuuruuuruuur条渐近线交于A、B两点，若FF2B?0，F1A??AB，则??______. 1Bg【答案】1
uuuruuuur由题意画出图形，结合已知F（1，3），写出F1B的方程，与y??3x1B?F2B?0可得B联立求得A点坐标，得到A为B、F1的中点，可得结论． 解：如图，因为B在渐近线上，
（0）∴设B（t，3t）, 且F，F2(2,0)， 1?2，第 8 页 共 18 页
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