2米3米
19*.一等腰梯形的闸门，两底长分别为10m与6m，高为20m，且上底位于水面，计算闸门一侧所受到的水压力．
O102米y?xx+dx1x1020my?10?1x10y20
20*．一底为8米、高为6米的等腰三角形水泥板，铅直地沉没在水中，顶在上，底在下且与水面平行，而顶离水面3米，水的密度为?，试求它一侧所受的压力． 21*.一根弹簧按螺线r?a?盘绕，共计10圈，已知每圈的间隔10 mm，试求弹簧的全长．
x6m（二）常微分方程
一、选择题
1．微分方程xyy???x?y???y4y??0的阶数是（ ）
3(A)3 (B)4 (C)5 (D)2
2．在下列函数中，能够是微分方程y???y?0的解的函数是（ ） (A)y?1 (B)y?x (C)y?sinx (D)y?ex 3．下列方程中是一阶线性方程的是（ ）
dy?y?lny?lnx? (A)?y?3?lnxdx?xdy?0 (B) xdx(C) xy??y2?x2sinx (D)y???y??2y?0 4．方程的xy??y?3通解是（ ） (A)y?c3cc?3 (B) y??c (C)y???3 (D)y??3 xxxx5．微分方程
dxdy??0满足初始条件yyxx?3?4的特解是（ ）
(A)x2?y2?25 (B)3x?4y?c (C)x2?y2?c (D)y2?x2?7
5
6．微分方程1?x2y?xy??0的通解是（ ） (A)y?c1?x2 (B)y???c1?x2 (C)y?cxe?x221 (D)y??x3?cx
27．微分方程y??y1的通解是（ ） ?xxx2?1??(A)arctanx?c (B)
1?arctanx?c? (C)1arctanx?c (D)arctanx?c xxxx?18．微分方程ylnxdx?xlnydy满足初始条件y?1的特解是（ ）
(A)ln2x?ln2y?0 (B)ln2x?ln2y?1 (C)ln2x?ln2y (D)ln2x?ln2y?1 9． 方程y???3y??2y?0的通解是（ ） （A）y?c1ex?c2e2x （B）y?c1e?x?c2e?2x （C）y?cex?ce2x （D）y?ex?e2x
10．求微分方程y???4y??4y?e?2xcosx的一个特解y*时应设特解的形式为y*?（ ） （A） e?2x?acos2x?bsin2x? （B）e?2x?acosx?bsinx? （C）e?2x?acosx? （D）xe?2x?acosx?bsinx? 二、填空题
1.微分方程y????2y???sinx?1的阶数为__________。 2.设某微分方程的通解为y??c1?c2x?e2x，且yx?0?0，y?x?0?1则
c1?___________，c2?_____________。
3.通解为y?cex（c为任意常数）的微分方程是___________。 4.满足条件f?x??2?x0f?x?dx?的微分方程是__________。
5.xy??4y的通解为__________。 6.
dy?y?1的满足初始条件y?0??1的特解为__________。 dx7.设y?y?x,c1,c2,???cn?是微分方程y????xy??2y?1的通解，则任意常数的个数
n?__________。
6
8.设曲线y?y?x?上任意一点?x,y?的切线垂直于该点与原点的连线，则曲线所满足的微分方程为___________。
9．设y?(x)是y??p(x)y?q(x)的一个特解，Y(x)是该方程对应的齐次线性方程
y??p(x)y?0的通解，则该方程的通解为__________.；
10．已知y?(x)?ex是xy??p(x)y?x的一个特解，则p(x)?________，该一阶线性方程的通解为y?ex?_______； 11．齐次方程xdyy?yln作变换_________可_化为分离变量的微分方程dxx__________，且通过此方法可求得该齐次方程的通解为___________；
dyy212．微分方程不是一阶线性微分方程，但是将x看作因变量，而将y?dxxy?x?y看作自变量，则可化为一阶线性微分方程____________，进而用此方法可求得该方程的通解为_____________。
13．已知y1?sinx和y2?cosx是y???py??qy?0（p,q均为常数）的两个解，则该方程的通解为__________。
14．y???y??2y?0的通解为___________。 15．y???2y??4y?0的通解为____________。 16．y???7y??6y?0的通解为____________。
17．设二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为r1?1?2i，r2?1?2i，则该二阶常系数齐次线性微分方程为____________。
18．设r1?3,r2?4为方程y???py??qy?0（其中p,q均为常数）的特征方程的两个根，则该方程的通解为____________。
19．微分方程y???2y??y?xex的特解可设为形如 y?(x)?__________
20．设y1?x,y2?ex,y3?e?x均是y???py??qy?f(x)（其中p,q都是常数）的三个特解，则该方程的通解为 ________________
7
三 解答题
1．求微分方程y?sinx?ylny，满足初始条件yx??2?e 的特解。
?2．求微分方程cosydx?1?e?xsinydy?0，满足初始条件y3．求微分方程y??e2x?y，满足初始条件yx?0???4x?0的特解。
?0 的特解。
x?04．求微分方程sinycosxdy?cosysinxdx，满足初始条件y??的特解。
5．求微分方程2x2yy??y2?1的通解。 6．求微分方程1?x2y??1?y2的通解。
7．求微分方程xy??ylny?0的通解。 8．求微分方程
dydx?eax?by的通解。 9．求微分方程xy??y?y2?x2?0 的通解。 10．求微分方程xdydx?ylnyx的通解。 11．求解微分方程(1?ex)yy??ex 。 12．求解微分方程xy??y?xtanyx。 13．求解微分方程(x2?2xy?y2)dx?(y2?2xy?x2)dy?0 ，14．求微分方程xdy?(x2siny?y)dx?0 的通解。 15．求微分方程xy??y?x2?3x?2的通解。
16．求微分方程y??ycosx?e?sinx 的通解。 17．求微分方程?x?2y3?dy?2ydx?0 的通解。
18．求方程y???y??2y?0的通解。 19．求方程y???y?0的通解。
20．求方程y???4y??4y?0 的通解。 21．求方程2y???y??0的通解。
22．求方程y???4y??0的通解。
4yx?1?1。
8
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