23．求方程y???6y??13y?0的通解。
24．求方程y???5y??4y?3?2x的通解。 25．求方程y???6y??9y?(x?1)e3x的通解。
26．求方程2y???5y??5x2?2x?1的通解。 27．求方程2y???y??y?2ex的通解。 28．求方程y???4y??3y?0,yx?0?6;y?x?0?10的特解。 29．求方程y???4y??29y?0,yx?0?0;y?x?0?15的特解。
30．求方程y???25y?0,yx?0?2;y?x?0?5的特解。
31．求方程4y???4y??y?0,yx?0?2;y?x?0?0的特解。
32．求方程y???y?4xex,yx?0?0;y?x?0?1 的特解。
33．求方程y???3y??2y?5,yx?0?1;y?x?0?2的特解。 34．求方程y???y?sin2x?0,yx???1;y?x???1的特解。
35．求方程
dy?ex?ydx 的通解。 36．求方程x2dy??y2?xy?x2?dx的通解。
37．求方程?x??x??1?2ey?dx?2ey?1?x???????y??dy?0的通解。 38．求方程dydx?y?e?x的通解。 39．求方程xdydx?2y?2x 的通解。
40．求方程
dydx?1x2?y2的通解。 41．求方程y???y??2y?0的通解。 42．求方程y???5y??6y?2e?x的通解。
43．求方程y???2y??5y?exsin2x的通解。 44．求方程y???8y??16y?e4x,y?0??0,y??0??1的特解。
9
45．求方程y???3y??4y?0,y?0??0,y??0???5的特解。
46．验证函数y?c1x?c2ex是微分方程?1?x?y???xy??y?0的通解，并求满足初始条件yx?0??1,y?x?0?1的特解。
x是微分方程x2y???2y?x的解。 247．验证函数y?x2?48．求一曲线的方程：这曲线过原点，并且它在点?x,y?处的切线斜率等于2x?y。 49．已知函数f?x?????x???满足（1）f?(x)?f??(x)；（2）f(0)?1,f?(0)?2，求
f?x?。
50．求方程y???y?0的积分曲线，使其在点(0,0)处与直线y?x相切。
51．已知某曲线经过点(1,1)，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。
52．设函数y?(1?x)u(x)是微分方程53．一条曲线通过点（2，3），它在两坐标轴间的任意切线段被切点平分，求该曲线方程．
54．质量为1克的质点受外力作用作直线运动，这外力和时间成正比，和质点运动的速度成反比．在t?10秒时，速度等于50厘米/秒，外力为4克厘米/秒．问从开始经过了1分钟后质点的速度是多少? 55． 求微分方程
f?(x)?xf?(?x)?x22y??2y?(x?1)3x?1的通解，求函数u(x)．
的通解.
1(,1)，且过点2，又当x为何值时切线的
xy256．试求曲线，使它每一点的斜率为(x?y)1斜率为4？
57．已知上凸曲线过点
x3，求曲线的方程.
A(0,1)及点
B(1,0)，且对曲线上任一点P(x,y)与弦AP所围面积为
58．已知某曲线，它的方程满足此曲线的方程．
yy???(y?)2?1，且与另一曲线
y?e?x相切于点(0,1)，求
59．一个单位质量的质点在数轴上运动，开始时质点在原点O处且速度为v0．在运动过程中，它受到一个力的作用，这个力的大小与质点到原点的距离成正比（比例系数k1?0），而方向与初速一致．又介质的阻力与速度成正比（比例系数k2
?0）．求
10
质点的运动规律．
60．一个质量为m的质点从水面由静止开始下沉，所受阻力与下沉速度成正比（比例系数为k）．求此质点下沉深度x与时间t的函数关系．
（三）向量代数与空间解析几何
一、选择题和填空题
1.设向量a?i?j?2k,b?i?2j?2k，则a?b?（ ）
A.2 B.3 C.-2 D.-3
????2. 设向量a??0,1,0?，b??1,0,1?，则a与b夹角为（ ） A.
??? B. C. 634?????????? D.
? 23.过点（1，-1，2）和点（2，1，-1）的直线方程为（ ） A.
x?2y?1z?1 ???1?23x?2y?1z?1 ??12?3B. D.
x?1y?1z?2 ??10?3x?1y?1z?2 ???103C.
4．在空间直角坐标系中，方程2x?3y?0的图形是（ ） A．通过z轴的平面 C．通过原点的直线
5.设有平面p:x-2y+z-1=0和直线L:
B．垂直于z轴的平面 D．平行于z轴的直线
x?1y?1z?6,则p与L的夹角为（ ） ??11?2???A. B. C. 634?D. 26.过点(3,-2,-1)并且平行于xoz坐标面的平面方程为（ ） A.x-3=0 C.y+2=0
B.z-1=0 D.y-2=0
7.在Oxy面上的曲线4x2?9y2?36绕x轴旋转一周，所得的曲面方程为( ) A.4?x2?z2??9y2?36 C.4x2?9?y2?z2??36
B.4?x2?z2??9?y2?z2??36 D.4x2?9y2?36
8．下列曲面中，母线平行于y轴的柱面为（ ）
A．z = x2
B．z = y2 C．z = x2 + y2 D．x + y + z =1
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9. 方程y2+z2－4x=0，表示（ ） A.单叶双曲面 B.双叶双曲面 C.旋转抛物面
D.锥面
10．在空间直角坐标系下，方程2x2+3y2=6表示的图形为（ ） A．椭圆 B．柱面 C．旋转抛物面
D．球面
在空间直角坐标系中,方程x2y2z211.a2?b2?c2?1表示的图形是( )
A.椭圆抛物面 B.圆柱面 C.单叶双曲面
D.椭球面
12.在空间直角坐标系中，方程x2+y2=2的图形是（ ） A.圆 B.球面 C.圆柱面
D.旋转抛物面
13．以（-1，2，-3）为球心，2为半径的球面方程为（ ） A．（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2=4 B．（x+1）2+（y-2）2+（z+3）2=2 C．（x+1）2+（y-2）2+（z+3）2=4
D．（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2=2
14.在空间直角坐标系中，方程x2+2y2=2的图形是（ ） A.圆 B.球面 C.柱面
D.旋转抛物面
15．下列曲面中，母线平行于x轴的柱面为（ ） A．z = x2
B．z = y2
C．z = x2 + y2
D．x + y + z =1
16. 方程y2+z2－4=0，表示（ ） A.单叶双曲面 B.圆柱面
C.旋转抛物面
D.锥面
17.过点(2,-3,5)并且平行于yoz坐标面的平面方程为（ ） A.x-2=0 B.z-5=0 C.y+3=0
D.y-3=0
18. 在Oxy面上的曲线x2?y2?1绕x轴旋转一周，所得的曲面方程为( ) A.x2?z2?y2?1 B.?x2?z2???y2?z2??1 C.x2??y2?z2??1
D.x2?y2?1
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