江西省九江市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m，此时距喷水管的水平距离为 1 m，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是（ ）
A．y???x?1??3 C．y??3?x?1??3 2．函数y=ax2+1与y?
22B．y?2?x?1??3 D．y??3?x?1??3
22a
（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） x
A． B． C． D．
3．若代数式A．x＝0
x的值为零，则实数x的值为（ ） x?3B．x≠0
C．x＝3
D．x≠3
4．下列命题中错误的有（ ）个 （1）等腰三角形的两个底角相等
（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 （3）对角线相等的四边形为矩形 （4）圆的切线垂直于半径 （5）平分弦的直径垂直于弦 A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ） A．5﹣2=3 C．a6÷a2=a3
7．计算（x－2）（x+5）的结果是 A．x2+3x+7
B．x2+3x+10
C．x2+3x－10
D．x2－3x－10
B．4 =±2 D．（﹣a2）3=﹣a6
8．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（ ）
A．AF=
1CF 2B．∠DCF=∠DFC D．tan∠CAD=2
C．图中与△AEF相似的三角形共有5个
9．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于
1BC 的长为半径作弧，两弧2相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A．90° B．95° C．105° D．110°
10．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（ ） A．a＜
5 2B．a＞
5 2C．a＜﹣
5 2D．a＞﹣
5 211．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC， 且DE=AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（ ）
1AC，连接CE、OE，连接2
A．3 B．5 C．7 D．22 12．如图，半⊙O的半径为2，点P是⊙O直径AB延长线上的一点，PT切⊙O于点T，M是OP的中点，射线TM与半⊙O交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1+
? 3B．1+
? 62? 3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
C．2sin20°+
D．
2? 9?．若∠CAB=40°13．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，?，则∠CAD=_____． AD?CD
14．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_____． 15．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是_______．
16．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg.数字0.00092用科学记数法表示是__________．
17．如图，已知m∕∕n，?1?105?，?2?140?则?a?________.
18．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）先化简，再求值：（
32m?4﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取． m?1m?120．（6分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是 度．若AB=8cm，△MBC的周长是14cm． ①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．
21．（6分）问题提出
（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝62，求△ABC的外接圆半径R的值； 问题探究
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝86，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值； 问题解决
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝123，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．
22．（8分）解不等式：
2?3xx?1≤1 ﹣
3223．（8分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图） 奖金金额 20元 获奖人数 商家甲超市 乙超市 5 2 10 3 15 20 20 25 15元 10元 5元 （1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是 ，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数
是 ；
（2）请你补全统计图1；
（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？
（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？
24．10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为（10分）如图，在10×格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=32，且点A，B，C的横坐标xA，xB，xC满足xA＜xC＜xB，那么符合上述条件的抛物线条数是（ ）
A．7
25．（10分）计算（﹣
B．8 C．14 D．16
1﹣2
）﹣（π﹣3）0+|3﹣2|+2sin60°； 226．（12分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.
求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
27．（12分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的
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