高等数学-第章 多元函数微分法极其应用 - 图文

章节 第九章多元函数微分法及应用 §5 隐函数的求导法则公式 课时 2 教 学 目 的 掌握隐函数的求导法则。 教学 重点 及 隐函数的求导法则。 突出 方法 隐函数的求导法则，尤其是方程组的情形。 教学 难点 对方程组的情形，可将方程组的每一个方程对变及 突破 量求偏导得到方程组，然后解方程组求出要求的方法 偏导数。 相关 参考 资料 《高等数学（第二册）》（物理类），文丽，吴良大编，北京大学出版社P159-P167 《大学数学 概念、方法与技巧》（微积分部分），刘坤林，谭泽光编,清华大学出版社，P479-P484 教学思路、主要环节、主要内容 9.5 隐函数的求导公式 一、一个方程的情形 隐函数存在定理1： 设函数F(x, y)在点P(x0,y0)的某一邻域内具有连续的偏导数，且F(x0,y0)=0, Fy(x0,y0) ≠ 0，则方程F(x, y) = 0在点(x0,y0)的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数y = f(x)，它满足条件y0 = f(x0)，并有 Fdy??x。 dxFy上面公式就是隐函数的求导公式。 隐函数存在定理2： 设函数F(x, y, z)在点P(x0,y0,z0)的某一邻域内具有连续的偏导数，且F(x0,y0,z0) = 0, Fz(x0,y0,z0) ≠ 0，则方程F(x, y, z) = 0在点(x0,y0,z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数z = f(x, y)，它满足条件z0 = f(x0,y0)，并有 教 FF?z?z??x,??y。 ?xFz?yFz隐函数存在定理3 设F（x, y, u, v）、G（x, y, u, v）在点P（x0,y0,u0,v0）的某一邻域内具有对各个变量的连续偏导数，又F（x0,y0,u0,v0）= 0，G（x0,y0,u0,v0）= 0，且偏导数所组成的函数行列式（或称雅可比（Jacobi）式）： 学 二、方程组的情形 过 程 在点P(x0,y0,u0,v0)不等于零，则方程组F（x, y,u,v）= 0，G（x,y,u,v）= 0在点P（x0,y0,u0,v0）的某一邻域内恒能唯一确定一组单值连续且具有连续导数的函数u = u（x, y），v = v（x, y），它们满足条件u0 = u（x0,y0），v0 = v（x0,y0），并有 。 章节 第九章多元函数微分法及应用 习题（一） 课时 2 教 学 目 的 通过讲解习题及补充的例题，使学生掌握复合函数求偏导及隐函数求导的计算方法。 教学 重点 及 突出 方法 教学 难点 及 突破 方法 相关 参考 资料 《数学复习指南》2004版（理工），陈文登，黄先开，世界图书出版社，P261-P273 教学思路、主要环节、主要内容 教 学 第九章的前五节习题中存在的问题并补充一些考研题过 及陈文登复习资料上的一些题。 程