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药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________． 答案 4.882 5%
解析 由公式计算得χ2≈4.882>3.841，∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．
11．下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表：
男婴 女婴 总计 晚上 45 E 98 白天 A 35 D 总计 B C 180 那么，A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________. 答案 47 92 88 82 53
?98＋D＝180，?
解析 由列联表知识得?A＋35＝D，
?E＋35＝C，?B＋C＝180，
45＋E＝98，
?B＝92，?解得?C＝88，
?D＝82，?E＝53.
A＝47，
心脏病 157 167 324
12．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示.
心脏搭桥手术 血管清障手术 合计 又发作过 心脏病 39 29 68 未发作过 合计 196 196 392 试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病的影响有没有差别． 解 假设病人又发作过心脏病与做过心脏搭桥手术还是血管清障手术没有关系．由表中数据得a＝39，b＝157，c＝29，d＝167，a＋b＝196，c＋d＝196，a＋c＝68，b＋d＝324，n＝392×?39×167－157×29?2
392，由公式得χ＝≈1.779.因为χ2≈1.779<2.706，所以不能得出病
196×196×68×324
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人又发作过心脏病与做过心脏搭桥手术还是血管清障手术有关系的结论，即这两种手术对病人又发作过心脏病的影响没有差别． 三、探究与创新
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13．在某校高三年级一次全年级的大型考试的数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分成绩优秀的人数如下表所示，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀有关系？
数学优秀 数学非优秀 物理优秀 228 143 化学优秀 225 156 总分优秀 267 99 注：该年级在此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人． 解 列出数学成绩与物理成绩的2×2列联表如下：
数学优秀 数学非优秀 合计 将表中数据代入公式，得χ21的观测值为 1240×?228×737－132×143?2x1＝≈270.1>10.828.
360×880×371×869列出数学成绩与化学成绩的2×2列联表如下：
数学优秀 数学非优秀 合计 将表中数据代入公式，得χ22的观测值为 1240×?225×724－156×135?2x2＝≈240.6>10.828.
360×880×381×859列出数学成绩与总分成绩的2×2列联表如下：
数学优秀 数学非优秀 合计 总分优秀 267 99 366 总分非优秀 93 781 874 合计 360 880 1240 化学优秀 225 156 381 化学非优秀 135 724 859 合计 360 880 1240 物理优秀 228 143 371 物理非优秀 132 737 869 合计 360 880 1240 2
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将表中数据代入公式，得χ23的观测值为 1240×?267×781－93×99?2x3＝≈486.1>10.828.
360×880×366×874
由上面的分析知，χ2的观测值都大于10.828，说明在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀都有关系．
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