回归分析的基本思想及其初步应用

回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）

学习目标：1.通过对典型案例的研究，进一步了解回归分析的基本思想，方法和初步应用。

2.通过回归分析的学习，提高对现代计算技术与统计方法的应用认识。

教学重点：1.了解回归模型与函数模型的区别。 2.了解任何模型只能近似描述实际问题。

3.了解模型拟合效果的分析工具——残差分析和R2。 教学难点：1.解释、分析残差变量。 2.理解R2的含义。 教学过程：一.例题导入：

在刚刚结束的《数学3》中，我们利用回归分析的方法对两个具有线

性相关关系的变量进行了研究，其步骤为：画出两个变量散点图→求回归方程→利用回归方程进行预报。今天，我们将进一步学习回归分析的基本思想及应用。

例1：从某大学中随机选取8名女大学生，其身高与体重如下： 编号 身1 2 165 57 3 157 50 4 170 54 5 175 64 6 165 61 7 155 43 8 170 59 高 165 48 （cm） 体重 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172cm

的女大学生的体重。

解析：画散点图（略）→求回归方程 y=0.849x-85.712 x=172时，y=60.316

思考以下问题：

1． b=0.849的含义是什么？

2． 身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是你能

解释其中原因吗？

二．引入随机误差e及残差e 的概念：

由y=bx+a+e→e=y-(bx+a), e=y-y

思考：1.结合例子，说明产生随机误差e的原因。 2.怎样理解e 的含义？

3.如何衡量模型的拟合效果。

三．由上述问题引入模型拟合效果分析工具—残差分析和R^2

1.残差图 2.求R2

①讨论残差图及R2的大小对拟合效果的影响。 ②讨论用身高预报体重时，需要注意哪些问题？ 四．小结：

（1）随机误差e。

（2） 对随机误差e的研究----残差，残差的作用。 （3） 回归模型的拟合程度描述R^2。