江西省上饶市横峰县港边乡中学高二数学下学期第一次月考试题 理

江西省上饶市横峰县港边乡中学2017-2018学年高二数学下学期第一

次月考试题 理

考试时间：120分钟

一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）.

z?2?i，则复数z的共轭复数是( ) 1?iA. 2?i B. 3?i C. 3?i D. 1?i

lnx2. 函数f?x??的导数为（ ）

x11lnx?11?lnxA. B. 2 C. D. xxx2x21. 设i是虚数单位，若3. 下列说法正确的是（ ）

A．函数的极大值就是函数的最大值 B．函数的极小值就是函数的最小值 C．函数的最值一定是极值 D．在闭区间上的连续函数一定存在最值 4．若曲线f?x??ax2?（ ）

A．2 B．0 C．-1 D．1

5．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)＝( ) A．－e B．－1 C．1 D．e 111x?lnx在点?1,f?1??处的切线与直线y?x?1平行，则a?221?sinxdx，则a,b,c的大小关系（ ） ?04A．a?b?c B．b?a?c C．b?c?a D．c?b?a

6．若a?ln2，b?5?12，c?

3

7．函数f(x)＝ax－x在R上为减函数，则( )

1

A．a≤0 B．a<1 C．a<2 D．a≤

3 32

8．函数f(x)＝x＋3x＋3x－a的极值点的个数是( ) A．2 B．1 C．0 D．由a确定

9．已知函数f?x???x?ax?bx（a， b?R）的图象如图所示，它与x轴相切于原点，

32且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为

A. 0 B. 1 C. ?1 D. ?2

10. 已知f(x)?1，则a的值为（ ） 1212?x?sin(?x),f?(x)为f(x)的导函数，则f?(x)的图象是( ) 42 - 1 -

A B C D

11．已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(1)＝1，f′(x)>1，则f(x)>x的解集是( )

A．(0,1) B．(－1,0)∪(0,1)

C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 12．已知函数f?x??x?lnxm,g?x???m?R?,对任意x3?e,存在0?x1?x2?x3,使

xx得f?x1??f?x3??g?x2?,则实数m的取值范围为( )

A．e?1,?? B．0,e?1 C．e?1,?? D．0,e?1

二、填空题：（本题包括4小题，共20分）.

i

13. i是虚数单位，则的虚部为 .

1＋i14. 定积分

?2??2??2??2???2x?e?dx的值为 .

x0115. 已知函数f?x??e?2x?a有零点，则a的取值范围是 .

x

16.已知函数f(x)?ax2?2ax?a?1(a?0),g(x)?bx3?2bx2?bx?4(b?1)，则函数27y?g(f(x))的零点个数为 个．

三、解答题：（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）.

17. (本小题满分10分)如图，求直线y?2x?3与抛物线y?x所围成的图形的面积.

18.(本小题满分12分)已知m?R,复数z?(2?i)m?m(1?i)?(1?2i)（其中i为虚数单位）.

（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；

（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围。

- 2 -

22

19.(本小题满分12分)已知a为实数，且函数f?x??x2?4（1）求导函数f'?x?；

（2）若f'??1??0，求函数f?x?在??2,2?上的最大值、最小值.

32

20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax＋bx的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直，

（1）求实数a，b的值；

（2）若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求m的取值范围．

21.(本小题满分12分) 设函数f?x??ae?x?1,a?R.

x???x?a?.

（1）当a?1时，求f?x?的单调区间；

（2）当x??0,???时，f?x??0恒成立，求a的取值范围；

- 3 -

22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2

－ax－xln x，且f(x)≥0. (1) 求a；

(2) 证明：f(x)存在唯一的极大值点x－2

－2

0，且e

答案

一、选择题 BDDAB CACCA CD 二、填空题

1

2

e ???,?2?2ln2? 2 三、解答题 17.解：

{y?2x?3y?x2 ?x??1或x?3

3?S???2x?3?x2?dx?(x2?3x?1x332. ?13)|3?1?318.解：（1）z?(2m2?m?1)?(m2?m?2)i，由题意得??2m2?m?1?0?m2?m?2?0，m??12 （2）由??2m2?m?1?0

?m2?m?2?0解得?2?m??12 19. 解：（1）由f?x??x3?ax2?4x?4a，得f'?x??3x2?2ax?4.

- 4 -