1.（本题满分14分）设数列?an?的前n项和为Sn,且Sn?4an?3(n?1,2,)，（1）证明:数列?an?是等比数列；
（2）若数列?bn?满足bn?1?an?bn(n?1,2,)，b1?2，求数列?bn?的通项公式．
2.（本小题满分12分）
等比数列?an?的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a32?9a2a6. 1.求数列?an?的通项公式.
?1?2.设 bn?log3a1?log3a2?......?log3an,求数列??的前项和.
?bn?
3.设数列?an?满足a1?2,an?1?an?322n?1 （1） 求数列?an?的通项公式； （2） 令bn?nan，求数列的前n项和Sn
4.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
n﹣1*
（Ⅱ）设bn=（4﹣an）q（q≠0，n∈N），求数列{bn}的前n项和Sn．
5.已知数列{an}满足，
（1）令bn=an+1﹣an，证明：{bn}是等比数列； （2）求{an}的通项公式．
，n∈N．
×
1.解：（1）证：因为Sn?4an?3(n?1,2,)，则Sn?1?4an?1?3(n?2,3,)，
所以当n?2时，an?Sn?Sn?1?4an?4an?1， 整理得an?4 5分 an?1．3由Sn?4an?3，令n?1，得a1?4a1?3，解得a1?1． 所以?an?是首项为1，公比为分
4（2）解：因为an?()n?1，
34的等比数列． 73
4由bn?1?an?bn(n?1,2,)，得bn?1?bn?()n?1． 9分
3由累加得bn?b1?(b2?b`1)?(b3?b2)???(bn?bn?1)
41?()n?143＝2?（n?2）， ?3()n?1?1，
431?34当n=1时也满足，所以bn?3()n?1?1．
31。有条件92322.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a3所以q2??9a2a6得a3?9a41可知a>0,故q?。
311由2a1?3a2?1得2a1?3a2q?1，所以a1?。故数列{an}的通项式为an=n。
33（Ⅱ ）bn?log1a1?log1a1?...?log1a1
??(1?2?...?n) n(n?1)??2故
1211????2(?) bnn(n?1)nn?1111111112n??...???2((1?)?(?)?...?(?))?? b1b2bn223nn?1n?12n1所以数列{}的前n项和为?
n?1bn 3.解：
（Ⅰ）由已知，当n≥1时，
an?1?[(an?1?an)?(an?an?1)??3(22n?1?22n?3??(a2?a1)]?a1
?2)?2
?22(n?1)?1。 而 a1?2,
所以数列{an}的通项公式为an?22n?1。 （Ⅱ）由bn?nan?n?22n?1知
Sn?1?2?2?23?3?25??n?22n?1 ①
从而
22?Sn?1?23?2?25?3?27?①-②得
(1?22)?Sn?2?23?25??22n?1?n?22n?1 。 ?n?22n?1 ②
1即 Sn?[(3n?1)22n?1?2]
94.解：（1）设{an}的公差为d，
由已知得
解得a1=3，d=﹣1 故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；
n﹣1
（2）由（1）的解答得，bn=n?q，于是
012n﹣1n
Sn=1?q+2?q+3?q+…+（n﹣1）?q+n?q． 若q≠1，将上式两边同乘以q，得
123nn+1
qSn=1?q+2?q+3?q+…+（n﹣1）?q+n?q． 将上面两式相减得到
（q﹣1）Sn=nq﹣（1+q+q+…+q
n
2
n﹣1
）
相关推荐：
loading