如图 8，在 Rt ABC 中， CAB 90 ， AC 过点 P 作 PQ 设 AP x ， DQ
3 ， AB 4 ，点 P 是边 AB 上任意一点，
AB 交 BC 于点 E ，截取 PQ AP ，联结 AQ ，线段 AQ 交 BC 于点 D ，
y ．【 2013 徐汇】
（1）求 y 关于 x 的函数解析式及定义域；
（ 4 分） （ 5 分）
（2）如图 9，联结 CQ ，当 CDQ 和 ADB 相似时，求 x 的值；
（3）当以点 C 为圆心， CQ 为半径的⊙ C 和以点 B 为圆心， BQ 为半径的⊙ B 相交的另一
个交点在边 AB 上时，求 AP 的长．
（ 5 分）
C
Q D
E P
（图 8）
A
B
C
Q D
E
（图 9）
A
P
B
C
A
（备用图）
B
【 2013 奉贤】如图，已知 AB是⊙ O的直径， AB=8， 点 C在半径 OA上（点 C与点 O、A 不重合），过点 C作 AB的垂线交⊙ O于点 D，联结 OD，过点 B 作 OD的平行线交⊙ O于点 E、交射
线 CD于点 F．
（1）若 ED （2）设 CO
⌒
BE⌒
，求∠ F 的度数；
x, EF
y,写出 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）设点 C关于直线 OD的对称点为 P，若△ PBE为等腰三角形，求 OC的长．
第 25 题
【 2013 长宁】△ ABC和△ DEF的顶点 A 与 D 重合，已知∠ B= 90 . ，∠ BAC= 30 . ， BC=6，∠
FDE= 90 ， DF=DE=4.
（1）如图①，
与边 、 分别交于点 ，且 . 设 ，在射线 上取 EF
AC AB G、H FG=EH
DF a
DF
一点 P，记： DP 出定义域；
xa ，联结 CP. 设△ DPC的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写
（2）在（ 1）的条件下，求当
x 为何值时 PC // AB ；
（ 3）如图②，先将△ DEF绕点 D逆时针旋转，使点 E 恰好落在 AC边上，在保持 DE边与 AC 边完
全重合的条件下， 使△ DEF沿着 AC方向移动 . 当△ DEF移动到什么位置时， 以线段
AD、FC、BC的长度为边长的三角形是直角三角形.
图①
图②
【 2013 嘉定】已知 AP 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的一个动点 （不与点 A 、P 重合），联结 AC ，以直线 AC 为对称轴翻折 AO ，将点 O 的对称点记为 O1 ，射线 AO1 交半圆 O 于
点 B ，联结 OC .
（1）如图 8，求证： AB ∥ OC ；
（2）如图 9，当点 B 与点 O1 重合时，求证： AB CB ；
（3）过点 C 作射线 AO1 的垂线， 垂足为 E ，联结 OE 交 AC 于 F . 当 AO
求
5 ，O1 B 1 时， CF
AF
的值 .
B
（ 1）
C
O1
C
O B
【2013 金山】如图，在
ABC 中， AB AC 2 ， A
P
A
90 ， P 为 BC 的中点， E 、 F P A
A
分别是 AB 、 AC 上的动点，
图 8
(1) 求证：
O
EPF
45 ．
图 9
O
备用图
O
P
BPE ∽ CFP ．
A E
F
(2) 设 BE
x ， PEF 的面积为 y ．求 y 关
于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围．
(3) 当 E 、 F 在运动过程中，
EFP 是否可能
B
P
C
等于 60 ，若可能请求出 说明理由．
x 的值，若不可能请
【 2013 静安】已知 AB是⊙ O的直径，弦 CD⊥ AB，垂足为 H， AH=5， CD= 4 5 ，点 在⊙ 上，射线
与射线
相交于点 ，设 = ， = ．
E
O AE
CD
F
AE x
DF y
F
E
D
（1）求⊙ O的半径；
（ 2） 如图，当点 E在 AD上时，求 y 与 x 之间的函
数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果
= ，求
EF3
2
的长．
DF
A
O
H
B
C
（第 24 题图）
A
D
E
C 【 2013 松 江 】 如 图 ， 已 知 在 Rt△ ABC 中 ，
B
F
G
（第 25 题图）
∠BAC=90°， AB=4，点 D在边 AC上，△ ABD沿 BD翻折，点 A与 BC边上的点 E重合，过点 B
作 BG∥ AC交 AE的延长线于点 G，交 DE的延长线于点 F．
(1) 当∠ ABC=60°时，求 CD的长；
(2) 如果 AC=x，AD=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域； (3) 联结 CG，如果∠ ACB=∠ CGB，求 AC的长．
【 2013 闸北】已知：如图七，在梯形 ABCD中， AD∥BC，∠A
＝ 90°， AD＝ 6， AB＝ 8， sinC ＝ ，点 P 在射线 DC上，
4
5
点 Q在射线 AB 上，且 PQ⊥CD，设 DP＝ x， BQ＝ y．
（ 1）求证：点 D 在线段 BC的垂直平分线上； （ 2）如图八，当点 P 在线段 DC上，且点 Q在线段 AB上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；
A
D
P
Q B
（ 图 八 ） C
（ 3）若以点 B 为圆心、 BQ为半径的⊙B 与以点 C
为圆心、 CP为半径的⊙C 相切，求线段
DP的长． A
D
（ 备 用 ） C
B
【 2013 黄浦】 如图，在梯形 ABCD中，AD=BC=10，tanD= ，E是腰 AD上一点，且 AE∶ED=1∶
4
3
3.
（ 1）当 AB∶ CD=1∶ 3 时，求梯形 ABCD的面积； （ 2）当∠ ABE=∠ BCE时，求线段 BE的长；
A
（ 3）当△ BCE是直角三角形时，求边 AB的长 .
B
E
D
C
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