概率论与数理统计练习题（1）
随机试验 样本空间 随机事件 概率的定义 古典概型
3．设A,B,C是三事件，且P(A)?P(B)?P(C)?求A,B,C至少有一个发生的概率． 解：由于P(AB)?0，所以
11,P(AB)?P(BC)?0,P(AC)?， 48P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)?
4．设A,B是两事件，且P(A)?0.6,P(B)?0.7．问： （1）在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？ （2）在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？ 解：由于P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)，所以
11115????． 44488（1）当P(A?B)?0.7时，P(AB)取最大值0.6； （2）当P(A?B)?1时，P(AB)取最小值0.3．
5．某工厂有10个车间，每个车间选出2名代表出席职工代表会议，又从这20名代表中任选出10人组成工会委员会．求：
（1）第二车间在工会委员会中有代表的概率； （2）每个车间在工会委员会中都有代表的概率
解：令A?{第二车间在工会委员会中有代表}，
B?{每个车间在工会委员会中都有代表}，则
10C18（1）P(A)?1?10；
C20210（2）P(B)?10．
C20．
概率论与数理统计练习题（2）
1
条件概率 独立性
3．甲、乙、丙3台机床加工同一种零件，零件由各台机床加工的百分比依次是50%，30%，20%．各机床加工的优质品率依次是80%，85%，90%，将加工的零件放在一起，从中任取1个，求取得优质品的概率． ．解：令B1?{取到的产品是甲机床加工的}，
B2?{取到的产品是乙机床加工的}， B3? {取到的产品是丙机床加工的}，
A?{取得优质品}．则
P(A)?P(B1)P(A|B1)?P(B2)P(A|B2)?P(B3)P(A|B3)
?0.5?0.8?0.3?0.85?0.2?0.9?0.835．
4．将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，信息A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01．信息A与信息B传送的频繁程度为2∶1．若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？ 解：令H?{原发信息是A}，C?{收到的信息是A}，则
2?0.98P(H)P(C|H)1963P(H|C)????0.995
P(H)P(C|H)?P(H)P(C|H)2?0.98?1?0.01197335．甲、乙、丙三人同时对飞机射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7．飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落．求飞机被击落的概率．
解：令A?{飞机被击落}，Bi?{恰有i人击中飞机}，i?0,1,2,3，则
P(B0)?0.6?0.5?0.3?0.09，
P(B1)?0.4?0.5?0.3?0.6?0.5?0.3?0.6?0.5?0.7?0.36， P(B2)?0.6?0.5?0.7?0.4?0.5?0.7?0.4?0.5?0.3?0.41， P(B3)?0.4?0.5?0.7?0.14．
2
从而
P(A)??P(Bi)P(A|Bi)?0.09?0?0.36?0.2?0.41?0.6?0.14?1?0.458
i?03概率论与数理统计练习题（3） 离散型随机变量、连续型随机变量
姓名 学号 班级
3．一汽车沿街行驶，需通过3个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿不依赖于其他信号灯，而且红绿两种信号显示的时间相等，以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口数，求X的分布律． 解 X则
表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口数，其可能取值为0，1，2，3，
P{X?0}?1111}???， ， P{X?12224P{X?2}?
11111111???， P{X?3}????． 222822284．设随机变量X~N(108,9)，求：（1）P{101.1?X?117.6}；（2）常数a，使
P{X?a}?0.90；（3）常数a，使P{|X?a|?a}?0.01．
解 (1)P{101.1?X?117.6}?P{101.1?108117.6?108?X?}
33??(3.2)??(?2.3)??(3.2)??(2.3)?1?0.9886．
(2)由于
P{X?a}?P{X?108a?108a?108?}??()?0.9，
333所以
a?108?1.28，因此a?111.84．
3(3)由于
P{|X?a|?a}?P{X?2a}?P{X?0} ?1?P{X?2a}?P{X?0}?0.01，
X?1082a?108?}?0.99，
33
所以
P{X?2a}?0.99，即P{于是
2a?108?2.33，从而a?57.495．
3
3
?ksinx,0?x??,设随机变量X的概率密度为f(x)??求：（1）常数k；（2）X的分
0,其他.?布函数； 解 (1)k?1； 2x?0,?0,?11?(2)F(x)???cosx,0?x??,
?22x??.??1,(3)P{011?X?}??2sinxdx?
0222??概率论与数理统计练习题（4） 二维随机变量、边缘分布与条件分布
姓名 学号 班级
3．已知X服从参数p?0.6的（0-1）分布，在X?0及X?1下关于Y的条件分布律分别为
Y P{Y|X?0} 1 2 3 Y P{Y|X?1} 1 2 3 1 41 21 41 21 61 3求(X,Y)的分布律．
解 依题意，P?X?0??1?p?0.4，P?X?1??p?0.6， 于是有 P?X?0,Y?1??P?X?0?PY?1X?0?0.4???11?， 41011?， 2511?， 410 P?X?0,Y?2??P?X?0?PY?2X?0?0.4? P?X?0,Y?3??P?X?0?PY?3X?0?0.4?????P?X?1,Y?1??P?X?1?P?Y?1X?1??0.6?13?， 21011?， 610P?X?1,Y?2??P?X?1?P?Y?2X?1??0.6?
4
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