第一讲：因数与倍数

因数与倍数一

因数与倍数

一天，因数和倍数走到了一起。倍数傲慢地对因数说：“哎，哥们，见了我怎么也不下拜呀？”

“我为什么要拜你，你算老几呀？”因数气愤地回答。 “我是老大呀。” “你是老大？为什么”

“你说，一个数的倍数有多少个呀？” “这我知道，一个数的倍数有无数个。”

只见倍数慢条斯理地说：“这就对嘛，一个数的因数的个数就那么可怜的几个。而一个数的倍数有无数个.你的家庭成员这么少，而我的家庭是这样的庞大。你说，你不应该拜我吗？”

“是的，你的家庭是庞大的，可是，你知道吗？因为你的家庭的庞大，你知道你是老几吗？我们的家庭成员是有限的，可是，我们都知道我们自己的位置。再说，离开我们这些因数，你们这些倍数还成立吗？”因数理直气壮地回答。

只见倍数挠着耳朵，想了想，说：“对，其实我们是密不可分的好伙伴，我们谁都离不开谁。刚才是我不对，我向你道歉了。”

“没有关系，没有关系，你知道自己错了就好。 在自然数中，我们谁离开了谁都是不存在的。没有倍数，我是谁的因数呢？同样，没有因数，你们又是谁的倍数呢？让我们共同携手，紧密团结在一起，永远做好兄弟！”因数诚恳地说。

因数和倍数两位好伙伴的手紧紧地握在了一起。

知识点拨

1、因数和倍数：

如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。

2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

例如： 15的因数有哪些？

就是找能整除15的整数，则有：1, 3, 5, 15。

所以15的因数就是1, 3, 5, 15。最大的因数就是15也就是本身！ 最小的是1。

3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。

例如：3的倍数 3 6 9 12 15 。。。。。3 是3最小的倍数，也就是本身 倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数

1

4、2、5、3的倍数的特征：

①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 ②个位上是0或5的数，是5的倍数。

③一个数个位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。

例题精讲

一、倍数与因数的认识 【例1】请问：图中有哪些数？

（1） 根据图中数据：

①买5千克梨需要多少钱？

可以说：20是4的倍数；20是5的倍数； 4是20的因数；5是20的因数。

你通过自己的理解，给老师说说什么是倍数，什么是因数？

②买3千克苹果需要多少钱？你能根据算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？

③买2千克葡萄需要多少钱？

观察：具有倍数和因数关系的算式有什么特点？

2

注意，这里是重点！

（2）归纳一下：具有什么特点的算式才能说是整除？

注意：我们只在零除外的自然数范围内研究倍数和因数。也就是说，乘法算式中的三个数都是不为零的自然数。

【例2】根据算式说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数： 18×2＝36 22×7＝154 25×4＝100 6×8＝48

【例3】口算下面个题：

15÷3＝ 7÷1＝ 10÷4＝ 36÷0.6＝ 6÷6＝

问：你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么？

【巩固】变式训练：10÷4＝2.5 36÷0.6＝60

你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么？画集合图表示？

【例4】找出下列能整除的算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？

60÷5 8÷1 15÷2 8÷8 1÷8 200÷10 总结：有倍数和因数关系的乘法算式或除法算式有什么特点？

【例5】找出18的因数和倍数。（用乘法和除法两种方法找）

巩固练习：

（1）写出100以内8的倍数。 （2）写出48的因数。

（3）计算并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？

24÷6= 72÷8= 9÷9= 100÷25= 25×3＝ 14×6＝ 20×9＝

（4）下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？

16和2 140和20 45和15

33和6 4和24 7.2和8

3

二、2和5的倍数的特征

【例6】我们已经掌握了因数、倍数的意义，下面这几个数，谁是2的倍数？谁是5的倍数？ 8267 694872 3410 18634 56205 5558

【例7】观察5的倍数（即能被5整除的数）有什么特征？在右表中找出5的倍数，并做上记号：

你能总结出5的倍数的特征吗？

【例8】（1）写出20以内（包括20）2的倍数 （2）你发现了什么？ （3）结论：

注意：①检验一下是不是个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。

②举例：说说能被2整除的数。

思考：什么样的数不是 2的倍数？（个位上不是0、2、4、6、8的数）也就是个位上是什么样的数？（l、3、5、7、9、）这样的数真的不能被2整除吗？ 能被2整除的数，叫做偶数。2、4、6、8、10…是偶数。

不能被2整除的数，叫做奇数。l、3、5、7、9…是奇数。

【例9】判断：下面哪些数是2的倍数？哪些是5的倍数？ 60、75、106、130、521、 89、 98

①、哪些数既是2的倍数又是 5的倍数呢？说说是怎样判断的？ ②、既是2的倍数又是 5的倍数的数有什么特征。

4