中考 2020
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
教学目标
知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。
过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。
情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。
重点: 借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念 难点:怎样理解“唯一对应”
教学过程：
一、创设情境、导入新课
我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。 二、合作交流、解读探究
1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ 随时间t变化的图象，看图回答：
（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高 气温是℃，最低气温是℃；
（2）这一天中，在4时~12时，气温（ ），在16时~
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24时，气温（ ）。
A.持续升高 B.持续降低 C.持续不变 思考：
（1）气温随的变化而变化，即T随的变化而变化；
（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？
2、当正方形的边长x分别取1、2、3、4、5、6、7，……时，正方形的面积S分别是多少？
3、某城市居民用的天然气，1m收费2.88元，使用xm天然气应缴纳费用y=2.88x ,当x=10时，缴纳的费用为多少？
思考：上述三个问题，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？
在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫作变量；有些量的值始终不变（如正方形的面积……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。
教师根据学生的回答，在黑板上板书： 时间－－－－气温
正方形边长－－－－正方形面积 天然气费用－－－－－－－－天然气体积
都有两个变量x,y??学生们会得出：? 都是变量y随着x的变化而变化?当x取一个确定值的时候，y只有一个值与之对应 ?3
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师生对上述三个问题进行分析，找出它们的共性，归纳出函数的概念。
在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。
三、应用迁移、巩固提高
例1 已知圆柱的高是4 cm，底面半径长是r cm，当圆柱的底面半径长r由小变大时，圆柱的体积V cm是r的函数。
（1）用含r的代数式表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围；
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（2）当r=5,10时，V是多少（结果保留?）？
（3）r的变化会引起圆柱中哪些量发生变化？这些变量是半径长r的函数吗？ （4）试求体积V随r变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自变量。
课堂练习
1.请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数： (1) y =3000-300x； (2) y=x； (3) S=?gr2；
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。
(2) 常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。 (3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。 2.根据所给的条件，写出y与x的函数关系式： ① y 比 x的1/3 少2。② y 是 x的倒数的4倍。 ③ 矩形的周长是18 cm ,它的长是y cm，宽是x cm。 ④ 等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。 四、全课小结
1．这一节课你有什么收获？还有什么疑问？你可以编一道题考一考同学，也可以向同学请教。
2．函数是一种“数”吗？
五、布置作业： 课后反思：
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第2课时 函数的表示方法
教学目标:
知识与技能：1、了解函数的三种表示法：(1)公式法(2)列表法(3)图象法;2、进一步理解函数值的概念;3、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值。
过程与方法：1. 经历回顾思考，训练提高归纳总结能力。 2. 利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解决问题的能力。
情感态度与价值观：积极参与活动，提高学习兴趣。
重点: 认清函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能按具体情况选用适当的方法。 难点: 函数表示方法的应用 教学过程：
一、创设情境
问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得的报酬为m元，填写下表后回答下列问题：
工作时间t/时 报酬m/元
（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量t、m） （2）能用t的代数式来表示m的值吗？（能，m=16t）
教师指出：在这个变化过程中，有两个变量t，m，对t的每一个确定的值，m都有唯一确定的值与它对应．
问题2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离s?0.085v2(0 （2）计算当v分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离s是多少(结果保留3个有效数字)? (3)给定一个v的值，你能求出相应的s的值吗? 教师指出：在这个变化过程中，有两个变量v，s，对v的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与它对应． 二、探究新知： 函数的表示法：①公式法：在问题1、2中，m=16t和s?0.085v2这两个函数用等式来表示， 1 5 10 15 20 … …
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