降幂公式，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是中档题．
16．已知等比数列a1，a2，a3，a4满足a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，4），则a4的取值范围是（ ） A．（3，8）
B．（2，16） C．（4，8）
D．
【考点】88：等比数列的通项公式．
1）a2∈2）a3∈4）【分析】设公比为q，根据a1∈（0，，（1，，（2，，可得
可得q的取值范围，再利用a4=a3q，即可得出． 【解答】解：设公比为q，则
∵a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，4），
∴
∴③÷②：1＜q＜4④ ③÷①：由④⑤可得：∴a4=a3q， ∴a4∈故选：D．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三、解答题（共5小题，满分80分）
17．（14分）（2017?浦东新区二模）如图所示，球O的球心O在空间直角坐标系O﹣xyz的原点，半径为1，且球O分别与x，y，z轴的正半轴交于A，B，C三点．已知球面上一点
．
． 或q＞＜q＜4
⑤
（1）求D，C两点在球O上的球面距离； （2）求直线CD与平面ABC所成角的大小．
【考点】MI：直线与平面所成的角；L*：球面距离及相关计算． 【分析】（1）求出球心角，即可求D，C两点在球O上的球面距离； （2）求出平面ABC的法向量，即可求直线CD与平面ABC所成角的大小． 【解答】解：（1）由题意，cos∠COD=∴D，C两点在球O上的球面距离为
=，∴∠COD=；
，
（2）A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），重心坐标为（，，），
∴平面ABC的法向量为=（，，）， ∵
=（0，﹣
，﹣），
∴直线CD与平面ABC所成角的正弦=||=，
∴直线CD与平面ABC所成角的大小为．
【点评】本题考查球面距离，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
18．（14分）（2017?浦东新区二模）某地计划在一处海滩建造一个养殖场．
（1）如图1，射线OA，OB为海岸线，，现用长度为1千米的围网
PQ依托海岸线围成一个△POQ的养殖场，问如何选取点P，Q，才能使养殖场△POQ的面积最大，并求其最大面积．
（2）如图2，直线l为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场．
方案一：围成三角形OAB（点A，B在直线l上），使三角形OAB面积最大，设其为S1；
E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且方案二：围成弓形CDE（点D，
），
其面积为S2；试求出S1的最大值和S2（均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好．
【考点】5D：函数模型的选择与应用．
【分析】（1）设OP=a，OQ=b，则12=a2+b2﹣2abcos性质与三角形面积计算公式即可得出．
（2）方案一：设OA=x（0＜x＜1），则OB=1﹣x．则S1=利用基本不等式的性质即可得出最大值． 方案二：设半径r（0＜r＜1），则S2=
+
=1．解得r=
．可得
（1﹣x）sin∠AOB，，再利用基本不等式的
，即可比较出S1与S2的大小关系．
≥2ab+ab，可得ab
，
OQ=b，【解答】解：（1）设OP=a，则12=a2+b2﹣2abcos当且仅当S=absin∴当且仅当
≤
时取等号．
=
．
时，养殖场△POQ的面积最大，（平方千米）
（2）方案一：设OA=x（0＜x＜1），则OB=1﹣x． 则S1=
（1﹣x）sin∠AOB≤（平方千米），
方案二：设半径r（0＜r＜1），则∴S2=
+
=1．解得r=
．
=，当且仅当x=时取等号．∴
≈0.144（平方千米）
∴S1＜S2，方案二所围成的养殖场面积较大，方案二更好．
【点评】本题考查了基本不等式的性质、三角形面积计算公式、余弦定理、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
19．（18分）（2017?浦东新区二模）已知双曲线
，其右顶点为P．
（1）求以P为圆心，且与双曲线C的两条渐近线都相切的圆的标准方程； （2）设直线l过点P，其法向量为=（1，﹣1），若在双曲线C上恰有三个点P1，P2，P3到直线l的距离均为d，求d的值． 【考点】KM：直线与双曲线的位置关系．
【分析】（1）利用点到直线的距离公式，求出圆的半径，即可求出圆的标准方程；
（2）求出与直线l平行，且与双曲线消去的直线方程，即可得出结论． 【解答】解：（1）由题意，P（2，0），双曲线的渐近线方程为y=±渐近线的距离d=
=
，
；
x，P到
∴圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=
（2）由题意，直线l的斜率为1，设与直线l平行的直线方程为y=x+m，代入双
曲线方程整理可得x2+8mx+4m2+12=0，△=64m2﹣4（4m2+12）=0，可得m=±1，
与直线l：y=x+2的距离分别为或，即d=或
【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查圆的方程，考查直线与双曲线位置关系的运用，属于中档题．
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