2018-2019学年北京市丰台区七年级(下)期末数学试卷

23．（6分）某学校在暑假期间开展“心怀感恩、孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每大帮助父母干家务所用时长”进行了调査，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分．

根据上述信息，回答下列问题：

（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数 人； （2）补全频数分布直方图；

（3）如果该校共有学生1000人，请你估计“平均每天帮助父母家务的张长不少于.30分钟”的学生大约有多少人？

24．（6分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）若购买2个篮球和3个足球共340元，购买1个篮球和2个足球共需200元； （1）篮球、足球的单价各是多少元；

（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？

25．（7分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，P是射线BC上一动点（与B，C点不重合），连接AP．过点C作CD⊥AP于点D，交直线AB于点E，设∠APC＝α． （1）若点P在线段BC上，且α＝60°，如图1，直接写出∠PAB的大小； （2）若点P在线段BC上运动，如图2，求∠AED的大小（用含α的式子表示）；

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（3）若点P在BC的延长线上运动，且a≠50°，直接写出∠AED的大小（用含α的式子表示）．

26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A，B，我们把A，B两点横坐标差的绝值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做A，B两点间的折线距离，记作d（A，B）． 即：如果A（x1，y1），B（x2，y2）．那么d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|． （1）已知A（2，1），B（﹣3.0），求出d（A，B）的值； （2）已知C（2，1），B（﹣3，0），求α的取值范围；

（3）已知M（0，2）N（0，﹣3），动点P（x，y），若P，M两点间的折线距离与P，N两点间的折线距离的差的绝对值是3，直接写出y的值并画出所有符合条件的点P组成的图形．

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2018-2019学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1．（3分）下列各数中，无理数是（ ） A．0.3

B．

C．

D．﹣

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：A、0.3是有理数，选项不合题意； B、是有理数，选项不合题意； C、D、故选：C．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2．（3分）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故的民间戏剧．老北京人都叫它“驴皮影”，2011年中国皮影戏人选人类非物质文化遗产代表作名录．图1是孙悟空的皮影造型，在下面右侧的四个图中，能由图1过平移得到的是（ ）

是无理数，选项符合题意；

，是有理数，选项不合题意；

A．

B．

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C． D．

【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”． 【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：

．

故选：D．

【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义． 3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ） A．2

B．4

C．6

D．8

【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．

【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6． 因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案． 2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式． 故选：B．

【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

4．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）

A．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式 B．旅客上飞机前的安捡，采用抽样调查方式 C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式

D．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

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