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高 一 数 学 试 卷
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本
试卷满分160分，考试时间120分钟．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．
3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效．
4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．
1．已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，则A∪B= ▲ ． π??2．函数y?3cos?2x??的最小正周期为 ▲ ．
6??3．sin??1740??= ▲ ．
1的定义域是 ▲ ． x4．函数f?x??lg?x?1??5．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为 ▲ cm2． π?sinx,x?0???5?26．已知f?x???，则f??的值为 ▲ ．
?3??f?x?2??3,x?0??2试 卷
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π?π?7．将函数y?sin?2x??的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐
3?6?标变为原来的1倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为 ▲ ． 2?4?，b????3??12?3?8．已知a????5??133，c?ln，则这三个数从大到小的顺序是 ▲ ．
59．若cos2?2??，则sin2?= ▲ ． ??2?sin????4??10．已知函数f?x??lnx，若0?a?b，且f?a??f?b?，则a?2b的取值范围是 ▲ ． uuur1uuuruuuruuur1uuur11．如图，在VABC中，已知AN?AC，P是BN上一点，若AP?mAB?AC，则实数42m的值是 ▲ ．
12．若奇函数f?x?在其定义域R上是单调减函数，且对任意的x?R，不等式f?cos2x?sinx??f?sinx?a??0恒成立，则a的最大值是 ▲ ．
1，则413．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若sin??折痕l的长度= ▲ cm．
14．已知定义在R上的函数f?x?存在零点，且对任意m?R，n?R都满足?m?f?f?m??f?n???f2?m??2n，则函数g?x??f? ?f?x????4?log3x?1有 ▲ 个零点．?2?
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．
说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
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已知全集U?R，集合A??x|2?x?7?，B??x|0?log3x?2?，C??x|a?x?a?1?． （1）求AUB，?CUA?IB；
（2）如果AIC??，求实数a的取值范围．
16．（本小题满分14分）
?π? 已知???,π?，tan???2．
?2???π （1）求sin????的值；
?4???2π?2??的值． （2）求cos??3?
17．（本小题满分15分）
已知函数f?x??loga?1?x?，g?x??loga?1?x?，其中a?0且a?1，设h?x??f?x??g?x?．
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（1）求函数h?x?的定义域；
（2）判断h?x?的奇偶性，并说明理由；
（3）若f?3??2，求使h?x??0成立的x的集合．
18．（本小题满分15分）
某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）1的关系有经验公式P?m?65，Q?76?4m，今将150万元资金投入生产甲、乙两种
3产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．
（1）设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？
19．（本小题满分16分）
函数y?23cos??x???（??0，0???π ）的图象与y轴交于点0,6，周期是π．2??（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；
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