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由2x?ππkππ?，0）?kπ+，可得对称中心坐标为（，（k∈Z） ……7分 2842π??π??（2）Q点Q?x0,y0?是PA的中点， A?,0?，∴P的坐标为?2x0?,2y0?，…9分
2?2???由y0?π??6，可得P的坐标为?2x0?,6?，
2??2又∵点P是该函数图象上一点，
π?π???∴6?23cos?2??2x0????，
2?4???3π?2?整理可得：cos?4x0???， ………12分
42??3π?5π13π??π?∵x0∈?,π?，∴4x0???,， ………13分
4?44??2??故4x0?3π7π3π9π??或4x0?， 4444解得x0?
5π3π或x0?． ………15分 8420．【解】（1）当a??2,b??152xx时，f(x)?|x?2x|?15，所以方程即为：|2(2?2)|?15?0 2xx解得：2?3或2??5（舍），所以x?log23； ………3分
（2）当b?0时，若不等式x|a?x|?2x在x?[0,2]上恒成立；
当x?0时，不等式恒成立，则a?R； ………5分 当0?x?2时，|a?x|?2在(0,2]上恒成立，即?2?x?a?2在(0,2]上恒成立，
试 卷
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?2?a?2因为y?x?a在(0,2]上单调增，ymax?2?a，ymin??a，则?，
?a??2?得0?a?2；则实数a的取值范围为[0,2]； ………8分
（3）函数f(x)在[0,2]上存在零点，即方程x|a?x|??2b在[0,2]上有解；
?x2?ax(x?a)设h(x)??2 ?x?ax(x?a)?2当a?0时，则h(x)?x?ax,x?[0,2]，且h(x)在[0,2]上单调增，
所以h(x)min?h(0)?0，h(x)max?h(2)?4?2a， 则当0??2b?4?2a时，原方程有解，
则a?2?b?0； ………10分 ?x2?ax(x?a)当a?0时，h(x)??2，
?x?ax(x?a)?aah(x)在[0,]上单调增，在[,a]上单调减，在[a,??)上单调增；
22当a?2，即a?4时，h(x)max?h(2)?2a?4,h(x)min?h(0)?0， 2则当0??2b?2a?4时，原方程有解，则2?a?b?0；
aa2a当?2?a，即2?a?4时，h(x)max?h()?,h(x)min?h(0)?0，
242a2a2则当0??2b?时，原方程有解，则??b?0；
48当0?a?2时，h(x)maxaa2?max{h(),h(2)}?max{,4?2a},h(x)min?h(0)?0，
24a2a2?4?2a，即则?4?42?a?2时，h(x)max?当， 44试 卷
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a2a2则当0??2b?时，原方程有解，则??b?0；
48a2?4?2a，即则0?a??4?42时，h(x)max?4?2a， 当4则当0??2b?4?2a时，原方程有解，则a?2?b?0； ………14分
综上，当a??4?42时，实数b的取值范围为[a?2,0]；
a2当?4?42?a?4时，实数b的取值范围为[?8,0]；
当a?4时，实数b的取值范围为[2?a,0]．
试 卷
………16分
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