教学目标：
数学思考
1. 知识与技能目标：使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题
2. 过程与方法目标：体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。
3. 情感与态度目标：进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。
重点：学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。 难点：会用数学思想方法解决问题，培养学生创新精神。 学情分析：
学生已经不是第一次利用“化难为易”的数学思想方法解决问题，此前学习过的“找次品”、“鸡兔同笼”等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，学生已经具有简单的优化思想方法。本节课为学生自主探索提供了很大空间，学生主要是以画图的方式发现事物中隐含的规律，这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，体现了寻找规律对解决问题的重要性。
一、创设情境、激发兴趣
1、课件出示：请同学们在纸上任意点上8个点，并将他们每两点连成一条线段，数一数，一共连成了多少条线段？
2、根据汇报，引出可以利用 “数学思考”解决问题。（板书：数学思考）交流“鸡兔同笼” “找次品”中也遇到过这样的问题，我们是怎样解决它的？
从简单的想起，将复杂问题简单化，这就是“化难为易”的数学思想。（板书：化难为易）这节课，我们就在这种数学思想的指引下一起来探究一下吧。
设计意图：紧扣教材例题，任意点8个点，再将每两点连成一条线，这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，而且让学生初步感知到解决数学问题单靠动手是不够的，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。 二、逐层探究，发现规律： （一）、从简到繁，感知算理： 1、提出问题：从几点开始研究最简单？
2个点，2个点连成一条线段，请同学们将这条线段表示在练习本上。 2、用分析方法解决3个点与4个点的问题，并完成表格。 3、观察表格，发现新增线段与原来的点数之间的关系？ 新增线段数=点数-1
4、用推理方法猜测、解决5个点的问题
适时提问追问。
设计意图：让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，通过师生共同操作使学生初步感知点数与增加的线段数之间的联系。
（二）加深理解，寻找规律：
1、观察表格，小组讨论，总条数与增加条数之间存在着怎样的关系？ 3个点连成线段的条数：1＋2＝3(条) 4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6(条) 5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10(条) 2、用归纳法解决n个点的总线段数： 总条数：1+2+3+…（n-1） 适时提问追问
设计意图：在讨论总线段数的算式列法时，先从5个点探究起，之后列出4个点和3个点时总线段数的算式，让学生观察发现，总结出这些算式的特征。接着让学生推算6个点，7个点，n个点时一共可以连成多少条线段。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。 三、巩固提升，内化提高
1、握手问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握手多少次？ 2、观察下图，想一想
（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？ （2）第n幅图有多少个棋子？
2、 画一画，找规律
（1）画一画，第6个图形是怎样的？ （2）第7个图形需要多少根小棒？ （3）第n个图形需要多少根小棒？ 四、回顾整理，巩固提高
同学们,这节课你们有什么收获?
五、板书设计
数学思考
点数 增加条数 总条数 2个点 1 3个点 2 1+2=3 4个点 3 1+2+3=6 5个点 4 1+2+3+4=10 … … … N个点 n-1 1+2+3+…(n-1)
化难为易分析 推理 归纳
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