18届高三数学一轮复习第三章导数及其应用第二节导数与函数的单调性夯基提能作业本理

12.设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3.若实数a,b满A.g(a)<0

13.若函数y=-x+ax有三个单调区间,则a的取值范围是 .

14.(2016秦皇岛模拟)已知函数f(x)=ln

x,g(x)=ax+2x,a≠0.若函数h(x)=f(x)-g(x)在[1,4]上单调递减,求a的取值范围.

15.已知函数f(x)=aln x-ax-3(a∈R).

5

足f(a)=0,g(b)=0,则( )

3

2

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)若函数y=f(x)的图象在点(2, f(2))处的切线的倾斜角为,且对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x+x

3

2

在区间(t,3)上总不是单调函数,

求m的取值范围.

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答案全解全析 A组 基础题组

1.D ∵f(x)=e-x,∴f '(x)=e-1,令f '(x)>0,得e-1>0,即x>0,故f(x)的单调递增区间是(0,+∞). 2.A 解法一:函数f(x)的定义域为(-1,1),任取x∈(-1,1),有f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),则f(x)是奇函数.又∵当x∈(0,1)时, f '(x)=

+

=

>0,∴f(x)在(0,1)上是增函数.综

x

x

x

上,选A.

解法二:同解法一知f(x)是奇函数. 当x∈(0,1)时, f(x)=ln∵y=

=ln

=ln

.

(x∈(0,1))是增函数,y=ln x也是增函

数,∴f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选A. 解法三:同解法一知f(x)是奇函数. 任取x1,x2∈(0,1),且x1

f(x1)-f(x2)=ln(1+x1)-ln(1-x1)-ln(1+x2)+ln(1-x2)=ln

=ln

.

7

∵(1-x1x2+x1-x2)-(1-x1x2+x2-x1)=2(x1-x2)<0,且(1+x1)·(1-x2)>0,(1+x2)(1-x1)>0,∴0<

<1

,∴f(x1)-f(x2)<0, f(x1)

3.D 设幂函数f(x)=x,因为图象过点=

,a=2,所以f(x)=x,故g(x)=ex,则

x

2

x

x

2

2

x

2

a

,所以

g'(x)=ex+2ex=e(x+2x),令g'(x)<0,得-2

∴2x-≥0,即a≤2x2在(1,+∞)上恒成立, ∵x∈(1,+∞)时,2x>2,∴a≤2.故选D.

5.A 由(x-3x+2)f '(x)<0知,当x-3x+2<0,即10,所以f(x)是区间[1,2]上的单调递增函数,所以在区间[1,2]上必有f(1)≤f(x)≤f(2). 6.答案 (-1,11)

解析 由f(x)=x-15x-33x+6得f '(x)=3x-30x-33,令f '(x)<0,即3(x-11)(x+1)<0,解得-1

8

2

2

22

322