三角形综合
一．选择题
1．如图1，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=10cm，则△DEC的周长是（ ） A． 8cm B． 10cm C． 11cm D． 12cm
图1 图3 图4 图5
2．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 乙与丙 3．如图3，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 4．如图4，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，垂足为E．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE；其中正确结论的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 5．如图5，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正确的是（ ） A． ①② B． ①③ C． ①②③ D． ①②③④ 6．如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B=35°，BC=AI+AC，则∠BAC的度数为（ ）
A． 60° B． 70° C． 80° D． 90° 7．如图7，在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ） A． 10 B． C． 10或 D． 10或
图7 图8 图10 图11
8．如图8，2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）的值为（ ） A． 13 B． 19 C． 25 D． 169 2
9．在锐角三角形ABC中，a=1，b=3，那么第三边c的变化范围是（ ） A． 2＜c＜4 B． 2＜c＜3 C． 2＜c＜ D． 2＜c＜ 10．如图10，△ABC及△CDE均为等边三角形，B、C、E、在同一直线上．AE与BD相交于O，则下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠AOB=∠ACB；③AC∥DE；④OC平分∠ACD中正确的有（ ） A． ①②③④ B． ①②④ C． ①②③ D． ①③④ 11．如图11，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 8 12．如图12，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A． B． C． D． 不能确定
图12 图13
13．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x+y=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（ ） A． ①② B． ①②③ C． ①②④ D． ①②③④ 2
2
14．如图14，勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ） A． 90 B． 100 C． 110 D． 121
图14 图15 图16
15．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ） A． 130° B． 120° C． 110° D． 100° 16．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（ ）
A． 二．填空题
1．如图 图2-1，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论： ①∠AFC=∠C；②DE=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF；其中正确的结论是 _________ ．
（0，2） B． （2，0） C． （0，﹣2） D． （﹣2，0）
图2-1 图2-2
2．如图，△ABC中，∠A=60°，AB＞AC，两内角的平分线CD、BE交于点O，OF平分∠BOC交BC于F，（1）∠BOC=120°；（2）连AO，则AO平分∠BAC；（3）A、O、F三点在同一直线上，（4）OD=OE，（5）BD+CE=BC．其中正确的结论是 _________ （填序号）．
3．如图2-3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= _________ cm．
图2-3 图2-4 图2-5 图2-6
4．如图2-4，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为 _________ 度．
5．如图2-5，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B长是 _________ cm．
6．如图2-6所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF丄BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=0分，少填酌情给分）．
7．如图2-7，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是 _________ ．
：4，其中正确结论的序号是 _________ ．（错填得
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