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湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试
数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{x|x?2}，B?{x|?1?x?3}，则(CUA)?B?（ ）
A．{x|2?x?3} B．{x|?1?x?2} C．{x|x?3} D．? 2．现从已编号（1~50）的50位同学中随机抽取5位以已经他们的数学学习状况，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法所选取的5位同学的编号可能是（ ） A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,10,18,26,34
3．已知i为虚数单位，复数z满足(2?i)z?5，则z的虚部为（ ） A．?1 B．0 C．1 D．2 4．下列函数中，与函数y?2?2x?x的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（ ）
xA．y?sinx B．y?x C．y?() D．y?log2x 3125．一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”是三视图如图所示，则求的表面积为（ ）
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A．5? B．10? C．20? D．45? 6．已知抛物线y?px（其中p为常数）经过点A(1,3)，则抛物线的焦点到准线的距离等于（ ）
2A．9131 B． C． D． 221867．运行如图所示的程序框图，若输入的ai（i?1,2,3,4）分别为1，3，4，6，则输出的值为（ ）
A．2 B．3 C．7 D．10
8．已知数列{an}满足an?1?2an，a1?a4?2，则a5?a8?（ ）
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A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
9．将函数f(x)?sin(2x??)(|?|??2)的图象向左平移?个单位后的图象关于原点对称，则6函数f(x)在[0,?2]上的最小值为（ ）
A．3311 B． C．? D．? 2222210．已知函数f(x)?a?log2(x?a)（a?0）的最小值为8，则（ ） A．a?(5,6) B．a?(7,8) C．a?(8,9) D．a?(9,10) 11．已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，满足a1?5a3?S8，给出下列结论：
①a10?0；②S10最小；③S7?S12；④S20?0.其中一定正确的结论是（ ） A．①② B．①③④ C．①③④ D．①②④
x2y212．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦距为2c，若a?b?c?2，则此双曲线焦距ab的最小值为（ ）
A．22?2 B．42?2 C．42?2 D．4?42 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知向量a?(?2,3)，b?(x,?2)，若a?(2a?b)，则实数x的值为 . 14．从“1，2，3，4”这组数据中随机取出三个不同的数，则这三个数的平均数恰为3的概率是 .
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?x?2y?2?0y?15．设实数x,y满足约束条件?x?y?4?0，则z?的最大值是 . x?y?2?16．若直角坐标平面内两点P,Q满足条件：①P,Q两点分别在函数y?f(x)与y?g(x)的图象上；②P,Q关于y轴对称，则称(P,Q)是函数y?f(x)与y?g(x)的一个“伙伴点?lnx,(x?0)组”（点组(P,Q)与(Q,P)看作同一个“伙伴点组”）.若函数f(x)??与???x,(x?0)g(x)?|x?a|?1有两个“伙伴点组”，则实数a的取值范围是 .
三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在锐角?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且3cosA?sin2(B?C)?0. （1）求A的值；
（2）若|b?c|?5，?ABC的面积为3，求a的值.
18．如图所示，在多面体ABC?A1B1C1中，D,E,F分别是AC,AB,CC1的中点，AC?BC?4，AB?42，CC1?2，四边形BB1C1C为矩形，平面ABC?平面BB1C1C，AA1//CC1 （1）求证：平面DEF?平面AA1C1C；
（2）求直线EF与平面ABC所成的角的正切值.
19．为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收
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