∴ 解得
，
∴直线为y=﹣x+4， 令y=0，则x=4， ∴P（4，O）
（2）解：如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H， 则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴， ∴
=
，
=
=
，
∵b=y1+1，AB=BP，
， ， ，
y1）
∴ =
= ∴B（
=
∵A，B两点都是反比例函数图象上的点， ∴x1?y1= 解得x1=2，
y1 ，
?
代入 =
，解得y1=2，
∴A（2，2），B（4，1）
（3）解：根据（1），（2）中的结果，猜想：x1 ， x2 ， x0之间的关系为x1+x2=x0 【解析】【分析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y= 求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P的坐标；（2）作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，得出 = ， = = ，
根据题意得出 出x1?y1=
= ， = = ，从而求得B（ ? y1 ， 求得x1=2，代入
， y1），然后根据k=xy得
= ，解得y1=2，即可求得A、B的坐
标；（3）合（1），（2）中的结果，猜想x1+x2=x0 ．
5．如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、An﹣1PnAnBn都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、…、An﹣1An都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1 ， y1），点P2（x2 ， y2），…，Pn（xn ， yn）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，并已知B1（﹣1，1）．
（1）求反比例函数y= 的解析式； （2）求点P2和点P3的坐标；
（3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△PnBnO的面积为 ________ ，点Pn的坐标为________ （用含n的式子表示）． 【答案】（1）解：在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线， 则B1与P1关于y轴对称， ∵B1（﹣1，1）， ∴P1（1，1）．
则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y=
（2）解：连接P2B2、P3B3 ， 分别交y轴于点E、F，
又点P1的坐标为（1，1）， ∴OA1=2，
设点P2的坐标为（a，a+2）， 代入y=得a=
-1，
-1，
+1），
，
）， -， ，
+， +
） ） =2
=2×=1，
=2
=2×=1，…
故点P2的坐标为（则A1E=A2E=2
-2，OA2=OA1+A1A2=2
设点P3的坐标为（b，b+2代入y=（>0）可得b=故点P3的坐标为（（3）1；（
--
【解析】【解答】解：（3）∵ ∴△PnBnO的面积为1， 由P1（1，1）、P2（
，
+
﹣1，）， ﹣
，
+1）、P3（ ﹣ ， + ）知点Pn的坐标为（ ﹣
故答案为：1、（ +
）．
【分析】（1）由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称，得出点P1（1，1），然后利用待定系数法求解即可；
（2）连接P2B2、P3B3 ， 分别交y轴于点E、F，由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2，设P2的坐标为（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得点P3的坐标；
（3）先分别求得S△P1B1O、S△P2B2O的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可.
6．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．
（1）k的值是________；
（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=
图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若 = ，则b的值是________．
【答案】（1）﹣2 （2）3 n+2）， 依题意得： 解得：k=﹣2． 故答案为：﹣2．
（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴， ∴BO∥CE， ∴△AOB∽△AEC． 又∵ = ， ∴
=
=
．
，
【解析】【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，
令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b， ∴BO=b；
令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b， 解得：x= ，即AO= ． ∵△AOB∽△AEC，且 ∴
．
= ，
∴AE= AO= b，CE= BO= b，OE=AE﹣AO= b．
∵OE?CE=|﹣4|=4，即 b2=4， 解得：b=3 故答案为：3
，或b=﹣3 ．
（舍去）．
【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出Q点的坐标，由点P,Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k,m,n,b的四元次一方程组，两式作差即可求出k的值；
（2）由BO⊥x轴，CE⊥x轴，找出△AOB∽△AEC．再由给定图形的面积比即可求出=
=，根据一次函数的解析式可以用含b的式子表示出OA,OB,由此即可得出线段CE,AE
的长，利用OE=AE﹣AO求出OE的长，再借助反比例函数K的几何意义得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论。
7．如图，已知函数 的面积为2.
的图象与一次函数
的图象相
交不同的点A、B，过点A作AD⊥ 轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为 ，△AOD
（1）求 的值及 =4时 的值； （2）记
表示为不超过 的最大整数，例如：
，求
值
，
，设
,若
【答案】（1）解：设A（x0 ， y0），则OD=x0 ， AD=y0 ， ∴S△AOD= OD?AD= x0y0=2， ∴k=x0y0=4； 当x0=4时，y0=1， ∴A（4，1），
代入y=mx+5中得4m+5=1，m=-1
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