②平行于y轴的直线和抛物线y= x2只有一个交点， ∵直线l过点A（-2，2）， ∴直线l：x=-2
（3）解：由（1）知，A（-2，2），C（4，8）， ∴直线AC的解析式为y=x+4， 设点B（m，m+4）， ∵C（4.8）， ∴BC=
|m-4|=
（4-m）
∵过点B作y轴的平行线BE与直线l相交于点E，与抛物线相交于点D， ∴D（m， m2），E（m，-2m-2）， ∴BD=m+4- m2 ， BE=m+4-（-2m-2）=3m+6， ∵DC∥EF， ∴△BDC∽△BEF， ∴
，
∴ ∴BF=6
.
，
【解析】【分析】（1）解一元二次方程即可得出点A，C坐标；（2）先设出直线l的解析式，再联立抛物线解析式，用△=0，求出k的值，即可得出直线l的解析式；（3）设出点B的坐标，进而求出BC，再表示出点D，E的坐标，进而得出BD，BE，再判断出△BDC∽△BEF得出比例式建立方程即可求出BF.
12．已知，抛物线
的图象经过点
，
．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图1， 是抛物线对称轴上一点，连接
，
，试求出当
的值最小时点
的坐标；
（3）如图2， 是线段 把
上的一点，过点 作
轴，与抛物线交于 点，若直线
分成面积之比为
的两部分，请求出 点的坐标． ，
的坐标分别代入
．
【答案】 （1）解：将 得
解这个方程组，得 所以，抛物线的解析式为
，
（2）解： 如图1，由于点 、 关于 轴对称，所以连接 ，直线 与 轴的交点即为所求的点 ，
由 解得
，
易得直线 的解析式为： 当 点 坐标
时，
，
．那么， 与直线 的交点坐标为 的交点坐标为
．
，
，
．
，
点的坐标为 又
，令 ， ，
，得
，
（3）解：设 点的坐标为 所以 所在的直线方程为 与抛物线 由题意，得 ①
，即
或
（舍去）．
， ，
解这个方程，得 ②
，即
解这个方程，得 综上所述， 点的坐标为
或
（舍去）， ， 或
， ．
【解析】【分析】（1）将点 、 的坐标代入可得出 、 的值，继而得出这个抛物线的解析式；（2）由于点 、 关于 轴对称，所以连接 的点 ，利用待定系数法确定直线 （3）如图2，
交
于 ，设 ，
或
，直线
与 轴的交点即为所求
的解析式，然后求得该直线与 轴的交点坐标即可；
，根据一次函数和二次函数图象上点的坐标特 ，
．
，列关于 的方程，然后分别解关于 的
征，设 点的坐标为 然后分类讨论：分别利用 方程，从而得到 点坐标
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