【优质部编】2019-2020版高考数学大一轮复习 第十一章专题探究课六学案 理 新人教B版

※精 品 试 卷※

381

∴p0＝＝0.6，

381＋254∵

5253

>，∴根据表中数据易知第8周的命中频率最高. 2830

(2)由题意可知X～B(3，0.6)， 则X的数学期望为E(X)＝3×0.6＝1.8. (3)由1－(1－p0)>0.99， 即1－0.4>0.99得0.4<0.01，

lg 0.0122

∴n>log0.40.01＝＝－＝≈5.025，

lg 0.4lg 0.40.398

故至少要用6枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99.

5.(2018·沈阳模拟)某企业有甲、乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在[45，75)的为优质品.从两个分厂生产的产品中各随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如下表：

指标值 [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75) [75，85) [85，95] 分组 甲厂频数 乙厂频数 10 5 40 60 115 110 165 160 120 90 45 70 5 5 nnn(1)根据以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个分厂生产的产品的质量有差异？”

优质品 非优质品 合计 甲厂 乙厂 合计 760 240 1 000 500 500 (2)求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数x(同一组数据用该区间的中点值作代表)； (3)经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差s1＝142，乙分厂的500件产品质量指标值的样本方差s2＝162.可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布N(μ，σ)，其中μ近似为样本平均数x，σ

2

2

2

2

2

近似为样本方差s.由优质品率较高的分厂的抽样数据，能否认为该分厂生产的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%(取142≈11.92)? 附注：

P(χ2≥x0) x0 参考数据：142≈11.92，162≈12.73.

※推 荐 下 载※

0.05 3.841 0.01 6.635 0.001 10.828 ※精 品 试 卷※

n（n11n22－n12n21）2

参考公式：χ＝. n1＋n2＋n＋1n＋2

2

若X～N(μ，σ)，则P(μ－σ

2

P(μ－2σ

解 (1)由以上统计数据填下面2×2列联表

优质品 非优质品 合计 22

甲厂 400 100 500 乙厂 360 140 500 合计 760 240 1 000 1 000（400×140－100×360）χ＝≈8.772>6.635，

500×500×760×240所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”. 400360

(2)甲分厂优质品率＝＝0.8，乙分厂优质品率＝＝0.72，

500500所以甲分厂优质品率高.

甲分厂的500件产品质量指标值的样本平均数

x＝1

(30×10＋40×40＋50×115＋60×165＋70×120＋80×45＋90×5) 500

＝30×0.02＋40×0.08＋50×0.23＋60×0.33＋70×0.24＋80×0.09＋90×0.01＝60. (3)由(2)知μ＝60，σ＝142，

甲分厂的产品的质量指标值X服从正态分布X～N(60，142)， 又σ＝142≈11.92，

则P(60－11.92

2

P(X≥71.92)＝1－P（48.08

＝＝0.158 7<0.18，

22

故不能认为甲分厂生产的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%.

6.(2018·河南百校联盟模拟)国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可参加一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示开业第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

x y 1 5 2 8 3 8 4 10 5 14 6 15 7 17 经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系.

^^^

(1)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；

※推 荐 下 载※

※精 品 试 卷※

1

(2)若该分店此次抽奖活动自开业起，持续10天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖(奖品价值200元)的概率为，

724

抽到二等奖(奖品价值100元)的概率为，抽到三等奖(奖品价值10元)的概率为.试估计该分店在此次抽奖活动结

77束时共送出价值多少元的奖品.

1

解 (1)依题意知x＝×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，

7

y＝×(5＋8＋8＋10＋14＋15＋17)＝11，

17

^

a＝y－bx＝11－2×4＝3，

^

则y关于x的线性回归方程为y＝2x＋3.

(2)设一位参加抽奖的顾客获得的奖品价值X元，则X的分布列为

^

X P E(X)＝200×＋100×＋10×＝17

27

4440

. 77

200 1 7100 2 710 4 7^

由y关于x的线性回归方程为y＝2x＋3，

^^^

得x＝8时，y＝19；x＝9时，y＝21；x＝10时，y＝23， 则此次活动参加抽奖的人数约为

440

5＋8＋8＋10＋14＋15＋17＋19＋21＋23＝140，又140×＝8 800，

7所以估计该分店在此次抽奖活动结束时共送出价值8 800元的奖品.

※推 荐 下 载※